Число в первой и нулевой степени

Возведение числа в степень — это операция, которая включает умножение числа на самого себя определенное количество раз. Есть два основных определения, участвующие в операции:

• Основание — это то число, которое мы умножаем.
• Показатель степени указывает, сколько раз основание перемножается.

Записывается число в определенной степени следующим образом:
x^n, где x — основание, n — показатель.
Число в первой и нулевой степени представляют особый интерес и имеют уникальные свойства. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Число в нулевой степени

Согласно правилу, любое число, возведенное в нулевую степень, будет равняться единице.
Число в нулевой степени (а^0) имеет особые свойства. Независимо от значения числа а, оно при возведении в нулевую степень равно 1 за исключением нуля. Это можно записать следующим образом: а^0 = 1 для всех а ≠ 0. Например:

• 14^0 = 1;
• 1/3^0 = 1;
• (-7)^0 = 1.

Обратите внимание, что значение возведения нуля в нулевую степень 0^0 не определено в обычной математике. Почему так? Это связано с тем, что у нас есть два конфликтующих правила: любое число в нулевой степени равняется 1, и нуль в любой степени равен нулю. Мы не можем установить, какое из них следует применить.
Для доказательства выражения а^0 = 1 не нужны сложные расчеты, достаточно знать свойства степеней. Если у вас есть числа с одинаковыми основаниями, которые умножаются друг на друга, вы складываете их показатели. Это можно записать как а^n * а^m = а^(n+m). Например, а^0 * а^5 = а^(0+5) = а^5
Но когда делите, вы вычитаете показатели. Если вы делите число само на себя, то вычитаете один и тот же показатель из самого себя, получая показатель степени, равный нулю: а^5 : а^5 = а^(5-5) = а^0 = 1.
Так как получаемое число равняется 1, мы имеем дополнительное подтверждение, что любое число, кроме 0, возведенное в нулевую степень, равно 1.

Число в первой степени

Любое число, возведенное в 1 степень, равно самому себе.
Число в 1 степени (x^1) обычно рассматривается как x без изменений. Это связано с определением степени. Если число x возведено в степень 1, то результатом будет само число x. Формально x^1 = x. Например:

• 156^1 = 156;
• (2/7)^1 = 2/7;
• (-7)^1 = -7;
• 0^1 = 0.

При этом знак сохраняется.

Число в первой и в нулевой степени играет важную роль в алгебре и математических операциях. Нулевая степень 1 представляет собой основное свойство и важный элемент во многих математических доказательствах и формулах. Первая степень числа является наиболее простой и интуитивно понятной операцией возведения в степень.