85 banner
Какие результаты дает?
Подготовьтесь к ЕГЭ на 80+ баллов. Средний результат учащихся, прошедших подготовку по нашей методике в 2018 году — 85 баллов.
Как происходит подготовка?
В курсе мы чередуем теорию и практику, постепенно увеличивая сложность разбираемых задач. Мы используем различные виды обучающего контента, наилучшим образом соответствующие каждому этапу обучения. Посмотрите примеры наших образовательных ресурсов.
Посмотреть теорию
Решить задачу

Четыре метода отбора корней тригонометрического уравнения

Пункт б) задачи №13 варианта КИМ профильного ЕГЭ по математике содержит задание по отбору корней решенного уравнения по некоторому заданном условию.

Условия для отбора корней тригонометрического уравнения можно разделить на две группы – это отбор по решению алгебраического или тригонометрического неравенства.

Способы отбора корней тригонометрического уравнения также можно разделить на две группы – на аналитические, то есть путем вычислений, и графические, то есть с помощью тригонометрического круга или графика тригонометрической функции.

Нередко в одной задаче присутствуют оба критерия, и приходится комбинировать аналитический и графический методы отбора корней.

Условия для отбора корней могут быть заданы изначально (как в задаче №13 варианта КИМ ЕГЭ), а могут возникать в процессе решения, например, как область допустимых значений (ОДЗ) уравнения, или как условие равносильного перехода.

Рассмотрим некоторые основные способы отбора корней по различным алгебраическим и тригонометрическим критериям отбора и поясним особенности их применения.

В примере 1 рассмотрена ситуация, когда из бесконечного множества корней тригонометрического уравнения нужно убрать конкретные значения. 

Пример 1. Решить уравнение:

1.jpg

Решение. Уравнение, очевидно, равносильно системе условий:

2.jpg

Из второго неравенства получаем алгебраический критерий для отбора корней:

3.jpg

Полученное условие означает, что если среди бесконечного множества корней тригонометрического уравнения содержатся эти два числа, то их необходимо исключить.

В первом уравнении воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

4.jpg

Нетрудно видеть, что среди полученных решений

5.jpg

Поэтому значение n=0 необходимо исключить. А вот точка

6.jpg

ни при каких значениях n, k. m среди корней уравнения не содержится: действительно, точка

6.jpg

расположена в четвертой четверти, а серии решений 

7.jpg

в первой и второй четвертях, соответственно.

8.jpg

shedule promo
Гибкое расписание
Занимайтесь когда угодно и где угодно, личный кабинет доступен с любого устройства.
online helper promo
Онлайн-помощник
Возникли сложности с решением задачи или непонятна теория? Обращайтесь к онлайн-помощнику, он поможет с любыми вопросами.
school promo
Задачи, тесты, решения, разбор, ответы
В среднем за весь курс подготовки наши ученики решают по 1100 задач
Наши курсы
Все курсы состоят из методически правильной последовательности теории и практики, необходимой для успешного решения задач. Включают теорию в форме текстов, слайдов и видео, задачи с решениями, интерактивные тренажеры, модели, и тесты.
Экспресс-курс «Алгебра»
2480
990
Научим решать задачи №13, №15, №17, №18, №19 на максимальный балл
Экспресс-курс «Геометрия»
2480
990
Научим решать задачи №14 и №16 на максимальный балл
Курс «Задача на выбор»
Выберите задачу:
Задачи с кратким ответом
Бесплатно
Решайте задачи №1-№12. Каждая задача снабжена подсказкой и ответом.