В этой статье вы узнаете:
1. Основную информацию про арифметическую прогрессию:
1.1. определение;
1.2. формулы;
1.3. пример.
2. Дополнительные примеры для лучшего понимания темы.
Прогрессия есть нечто иное, как последовательность чисел, которая возрастает или убывает на определённое число или в какое-то количество раз. В данной статье мы рассмотрим первый вариант. Такая последовательность чисел будет называться арифметической прогрессией и будет иметь следующий вид:
где a1 — первый член прогрессии, а2 — второй, аn — n-ый (или последний). Так-же для обозначения последнего числа последовательности может использоваться и другая буква (например, k).
У такой последовательности будут разность арифметической прогрессии d и сумма прогрессии S, которые находятся по следующим формулам:
— через первый и последний члены арифметической последовательности и их количество;
— через первый член арифметической последовательности, их количество и разности такой последовательности.
Рассмотрим несколько примеров последовательностей. Самые простые:
1) 1, 2, 3, 4, 5.
2) 2, 4, 6, 8, 10.
3) 0, 5, 10.
Сделаем анализ данных прогрессий:
1) У первой последовательности:
2) У второй:
3) У третьей:
Пример 1. Найти сумму первых 20 членов следующей последовательности:
-1, 4, 9, … .
Решение: сразу мы можем найти первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии: а1= -1, d = а2-а1= 4 - (-1) = 5. Количество n = 20. Записываем формулу суммы, подставляем числа и находим ответ.
Ответ: 930.
Пример 2. Найти первый член арифметической последовательности, зная сумму первых трёх чисел последовательности S3=6 , n = 3, d = 1. Выпишем формулу суммы с количеством членов последовательности и выразим а1:
Ответ: 1.
Пример 3. Найти сумму первых 50 членов последовательности:
1, 2, 3, … .
Решение: аналогично с первым примером находим необходимые данные для формулы: а1=1, d=a2-a1=2-1=1, n=50, a50=50