Данный способ обычно применяется для решения кубических уравнений и в алгебраических дробях, где необходимо что-то сократить. По сути из суммы четырёх одночленов получается умножение двух многочленов, с которыми в некоторых ситуациях проще в дальнейшем работать.
Шаги для разложения:
1. Находим те части многочлена, которые можно сгруппировать.
2. Далее вынесем за скобки общий множитель каждой из групп.
3. Затем у нас должны получится две одинаковые скобки, которые необходимо вынести за скобку.
4. Те множители, которые мы выносили во втором пункте, записываются во второй скобке.
4x² + 4cx + 3ax + 3ac.
На первый взгляд общего множителя нет. Но попытаемся его найти. Для этого сгруппируем первые и вторые два одночлена.
4x² + 4cx + 3ax + 3ac = (4x² + 4cx) + (3ax + 3ac).
В первой скобке вынесем 4х, а во второй — 3а. Получится:
(4x² + 4cx) + (3ax + 3ac) = 4х ∙ (x + c) + 3а ∙ (x + c).
Теперь вынесем многочлен (х + с) за скобки и запишем результат:
4х ∙ (x + c) + 3а ∙ (x + c) = (x + c) ∙ (4х + 3а).
Таким образом:
4x² + 4cx + 3ax + 3ac = (x + c) ∙ (4х + 3а).
Следует отметить, что для проверки правильности своих действий можно опять раскрыть скобки и собрать исходный многочлен.