Из данной статьи вы:
1) Узнаете, как применяется отрицательная степень.
2) Познакомитесь со свойствами таких степеней.
3) Рассмотрите примеры.
4) Сделаете выводы по теме.
Сама по себе отрицательная степень мало что изменяет в примерах. Иногда она помогает сделать запись более короткой. Можно перезаписывать большие дроби в строчки с помощью отрицательных степеней.
Самые основные тождества, без которых сложно пользоваться данными степенями:
1) Когда отрицательная степень стоит при недробном числе:
Причём:
1.1) a — любое число, не равное нулю;
1.2) вместо степени -1 может быть любая отрицательная степень, например, -n:
2) При дроби:
Причём:
2.1) a обязательно равно нулю;
2.2) опять же на месте -1 может быть любая отрицательная степень, например, -n:
Есть несколько свойств, которые можно применять к отрицательной степени:
1. Когда у одного из чисел присутствует отрицательная степень:
2. Когда у двух чисел она есть:
Данные свойства работают для любых степеней m и n и для любых чисел а, не равных нулю. Напоминаю, что данные свойства так же, как и основные тождества выше, можно применять в обе стороны (как слева направо, так и справа налево). Чаще всего эти свойства нужно применять в примерах, где необходимо что-то упростить и сократить. Также иногда их можно использовать для быстрого подсчёта чисел со степенями в некоторых примерах.
Рассмотрим несколько небольших примеров с данными степенями.
Необходимо упростить следующие выражения:
Используя свойства степеней, упростить и вычислить числовые значения следующего выражения:
Для начала упростим выражение в буквенной записи. Можно сразу подставить числовые значения и начать упрощать, но мы пойдём другим способом.
Теперь подставим числовые значения в получившееся выражение:
Ответ: 0,8.
Как видно, из большого громоздкого выражения мы относительно быстро смогли перейти к небольшой дроби, которую было также просто подсчитать. Не всегда ответы получаются такими же простыми и/или аккуратными сразу после сокращения, так что всё равно следует перепроверять правильность своих действий/сокращений/расчётов.
Вывод
С помощью владения свойствами степеней (в том числе и отрицательных) можно с лёгкостью решать упрощать буквенные и численные выражения различной сложности разными способами.