О нас

Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Наша методика

Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Преимущества

Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Наши преподаватели

Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Контакты

Блог

Материалы

Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Как готовиться к ЕГЭ?

Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Учебные материалы

Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Образовательным организациям

Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Пользовательское соглашение

Справочник

Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Арифметика

Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Алгебра

Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Планиметрия

Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Информатика

Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Русский язык

Контакты

Личный кабинет

8 800 551-50-78 (бесплатно)

БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ

Подготовься к ЕГЭ-2024 по профильной математике самостоятельно с помощью сервича "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!

Изменение произведения с изменением сомножителей

Увеличение сомножителей

Если увеличить первый или второй множитель во сколько-то раз, то и произведение увеличится в это же количество раз.

В общем виде произведение двух чисел a и b можно записать с помощью выражения: a · b = c,
где a — первый множитель, b — второй множитель, c — произведение.

Тогда выражение будет переписано как:

(a · m) · b = c · m

или

a · (b · m) = c · m.

Пример. Найти, во сколько раз изменится произведение чисел 15 и 4, если первое число увеличить в три раза.

Решение. Найдём произведение чисел: 15 · 4 = 60.

Теперь увеличим первый множитель в 3 раза: 15 · 3 = 45.

Далее найдём новое произведение: 45 · 4 = 180.

Найдём разницу: 180 : 60 = 3.

Ответ: увеличится в 3 раза.

Уменьшение сомножителей

При уменьшении первого или второго множителя в какое-то количество раз, произведение также уменьшится в это же количество раз.

Выражение с произведением будет переписано следующим образом:

(a : m) · b = c : m

или

a · (b : m) = c : m.

Пример. Найти, во сколько раз изменится произведение чисел 10 и 8, если второе число уменьшить в два раза.

Решение. Найдём произведение чисел: 10 · 8 = 80.

Теперь уменьшим второй множитель в 2 раза: 8 : 2 = 4.

Далее найдём новое произведение: 10 · 4 = 40.

Найдём разницу: 40 : 80 = ½.

Ответ: уменьшится в 2 раза.

Увеличение и уменьшение

Если увеличить или уменьшить первый множитель и уменьшить или увеличить второй на одно и то же число, то произведение не изменится.

Запишем в виде выражения:

(a · m) · (b : m) = c

или

(a : m) · (b · m) = c.

Пример. Найти, во сколько раз изменится произведение чисел 20 и 5, если первое число уменьшили в 5 раз, а затем второе число уменьшили во столько же раз.

Решение. Найдём произведение чисел: 20 · 5 = 100.

Теперь уменьшим первый множитель в 5 раз: 20 : 5 = 4.