Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
Римская система счисления
- с плюсами римской системы счисления и областью её использования;
- небольшой сводкой из истории;
- таблицей римских чисел;
- правилами и примерами перевода в римскую систему счисления.
Достоинства и применение
Плюсом данной системы будет являться то, что с помощью неё можно относительно легко и быстро производить различные действия с разными числами, но лишь с теми, которые имеют небольшое значение, то есть с маленькими числами. Однако минусов гораздо больше, так как у неё непозиционный формат. Итак, недостатки:
- Отсутствует цифра нуль, соответственно, и отображения «пустого места» также нет.
- Если числа будут большие, то запись их будет довольно громоздкая.
- Дробную часть нельзя представить в римских цифрах.
- Выполнять умножение и деление будет непростой задачей.
Так и получилось, что позиционные системы счисления (например, двоичная, восьмеричная, десятичная и так далее) будут являться и являются наиболее совершенными и предпочтительными в точных науках (математика, информатика, физика, химия и другие). Эти обозначения применяются во многих сферах, в том числе и повседневной жизни.
Римская система счисления применяется:
- на циферблатах механических и настенных часов, в том числе и огромных (Биг-Бен);
- в записях номеров военной части и списках перечисления;
- при обозначении группы крови от первой и до четвёртой (резус отмечают знаком «плюс» или «минус»);
- в учебниках истории о монархах при указании имён руководителей стран (Елизавета I);
- для подсчёта страниц в печатных изданиях (очень редко);
- при обозначении знаменательных и юбилейных дат, разделов и глав в книгах.
Немного из истории
Точных данных нет, но приблизительно в 500-ых годах до нашей эры уже существовали первые упоминания о данной системе. Неизвестно, откуда появилась нотация, но есть пара версий, от которых мы можем отталкиваться:
- Так как цифры от единицы до трёх записывались с помощью палочек (I, II, III), то это говорит о начале системы, состоящей из единиц. В простейшей и примитивной нумерации использовалась лишь одна цифра: один. Тем не менее о возникновении других символов было всё ещё неизвестно, но есть более интересная гипотеза.
- Существуют предположения, что из-за постоянного использования пальцев рук для подсчёта всего вокруг, появились другие символы. Отсюда получается, что с помощью пальцев руки можно составить все цифры римской системы. Но так получится только с цифрами от единицы до четырёх. С пятёркой (V) же по-другому: она получается из угла между большим пальцем и указательным, а для десятки (Х) необходимо скрестить две руки, чтобы и получился данный символ.
В последней версии полагают, что римляне могли заимствовать данные обозначения у древних эстусков. Но те записывали слева направо, а читали наоборот, в отличие от жителей Рима. Поэтому история происхождения до сих пор является неоднозначной и без достоверных подтверждений.
Таблица
В римской системе счисления, как в непозиционной, для записи используются буквы латинского алфавита. Составим таблицу перевода:
|
Обозначение в десятичной СС |
В Римской |
|
Один |
I |
|
Два |
II |
|
Три |
III |
|
Четыре |
IV |
|
Пять |
V |
|
Шесть |
VI |
|
Десять |
X |
|
Пятьдесят |
L |
|
Сто |
C |
|
Пятьсот |
D |
|
Тысяча |
M |
Правила
Для записи чисел используются следующие правила:
- Каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
- Каждый меньший знак, находящийся справа от большего, прибавляется к нему.
Примеры
Число 69 в римской системе счисления имеет вид LХIX = (50+10) + (10-1) = 60+9.
Число 555 будет записано в виде DLV = 500 + 50 + 5.
1002 = MII.
2431 = MMCDXXXI.
Повторение
Чтобы осуществить перевод, необходимо усвоить несколько простых правил:
- Чтение осуществляется слева направо, как и запись.
- Когда из двух рядом стоящих чисел записывается меньшее слева, то итог отнимается (IX = 10 - 1 = 9).
- Верно и противоположное с записью справа и сложением (DI = 500 + 1 = 501).
- Одну и ту же цифру не используют более трёх раз подряд (например, не IIII, a IV).
- Вычитание происходит только со степенями десятки.
- Вычитание происходит только один раз при записи разряда.
- При переводе из наших привычных чисел уменьшаемое число не должно превышать более чем в десять раз, то есть число девять мы можем представить как IX, а вот девяносто девять как IC уже не получится