О нас

Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Наша методика

Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Преимущества

Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Наши преподаватели

Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Контакты

Блог

Материалы

Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Как готовиться к ЕГЭ?

Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Учебные материалы

Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Образовательным организациям

Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Пользовательское соглашение

Справочник

Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Арифметика

Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Алгебра

Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Планиметрия

Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Информатика

Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Русский язык

Контакты

Личный кабинет

8 800 551-50-78 (бесплатно)

БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ

Подготовься к ЕГЭ-2024 по профильной математике самостоятельно с помощью сервича "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!

Формула суммы членов арифметической прогрессии

В этой статье вы узнаете:

1. Основную информацию про арифметическую прогрессию:

1.1. определение;

1.2. формулы;

1.3. пример.

2. Дополнительные примеры для лучшего понимания темы.

Понятие об арифметической прогрессии

Прогрессия есть нечто иное, как последовательность чисел, которая возрастает или убывает на определённое число или в какое-то количество раз. В данной статье мы рассмотрим первый вариант. Такая последовательность чисел будет называться арифметической прогрессией и будет иметь следующий вид:

где a₁ — первый член прогрессии, а₂ — второй, а_n — n-ый (или последний). Так-же для обозначения последнего числа последовательности может использоваться и другая буква (например, k).

У такой последовательности будут разность арифметической прогрессии d и сумма прогрессии S, которые находятся по следующим формулам:

— через первый и последний члены арифметической последовательности и их количество;

— через первый член арифметической последовательности, их количество и разности такой последовательности.

Рассмотрим несколько примеров последовательностей. Самые простые:

1) 1, 2, 3, 4, 5.

2) 2, 4, 6, 8, 10.

3) 0, 5, 10.

Сделаем анализ данных прогрессий:

1) У первой последовательности:

2) У второй:

3) У третьей:

Примеры решений

Пример 1. Найти сумму первых 20 членов следующей последовательности:

-1, 4, 9, … .

Решение: сразу мы можем найти первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии: а1= -1, d = а2-а1= 4 - (-1) = 5. Количество n = 20. Записываем формулу суммы, подставляем числа и находим ответ.

Ответ: 930.

Пример 2. Найти первый член арифметической последовательности, зная сумму первых трёх чисел последовательности S3=6 , n = 3, d = 1. Выпишем формулу суммы с количеством членов последовательности и выразим а₁:

Ответ: 1.

Пример 3. Найти сумму первых 50 членов последовательности:

1, 2, 3, … .

Решение: аналогично с первым примером находим необходимые данные для формулы: а1=1, d=a2-a1=2-1=1, n=50, a50=50

Ответ: 1275.

< Назад к списку