О нас

Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Наша методика

Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Преимущества

Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Наши преподаватели

Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Контакты

Блог

Материалы

Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Как готовиться к ЕГЭ?

Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Учебные материалы

Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Образовательным организациям

Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Пользовательское соглашение

Справочник

Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Арифметика

Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Алгебра

Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Планиметрия

Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Информатика

Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Русский язык

Контакты

Личный кабинет

8 800 551-50-78 (бесплатно)

БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ

Подготовься к ЕГЭ-2024 по профильной математике самостоятельно с помощью сервича "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!

Такси, гении и нескучные совпадения

Здравствуйте!

Годфри Харди Математику, чтобы не скучать, достаточно собственного мозга — и писчих принадлежностей, чтобы записать выкладки, но и это не обязательно.

Представьте себе. Приезжает как-то Годфри Харди навестить Сринивасу Рамануджана в больницу и замечает:

— Знаешь, Рамануджан, только между нами математиками, но у моего кэба был невероятно скучный номер: 1729.

Рамануджан, даром что лежал больной, немедленно возразил.

— Ну как же, Харди, да ведь этот номер очень интересный; это наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух кубов двумя разными способами!

1729 = 1^{3} + 12^{3} = 9^{3} + 10^{3} .

Но первым открыл это свойство числа 1729 француз Бернар Френикль де Бесси (1605—1675) за 250 с лишним лет до Рамануджана с Харди, в 1657 году. Однако Рамануджан всё-таки был гений, а Харди был замечательный пиарщик. Так что с тех пор, как Харди написал про этот диалог в «Апологии математика» (1940 г.), 1729 называют числом Харди-Рамануджана. Что до Френикля де Бесси, то основной корпус статей француза — вот так совпадение — был опубликован аккурат в 1729 году в V томе «Записок Королевской академии наук». Тогда же вышло отдельное издание «Математические труды Френикля де Бесси».

Taxicab (n)

, «число такси», — это наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы двух положительных кубов n разными способами. Наименьшее среди всех чисел такси — 2, оно же

Taxicab (1) = 1^{3} + 1^{3}

. Второе число такси — это упомянутое 1729. Сегодня известны числа такси только до

Taxicab (6)

Taxicab (3) = 87539319 = 167^{3} + 436^{3} = 228^{3} + 423^{3} = 255^{3} + 414^{3}

Taxicab (4) = 6963472309248 = 2421^{3} + 19083^{3} = 5436^{3} + 18948^{3} = 10200^{3} + 18072^{3} = 13322^{3} + 16630^{3}

Taxicab (5) = 48988659276962496 = 38787^{3} + 365757^{3} = 107839^{3} + 362753^{3} = 205292^{3} + 342952^{3} = 221424^{3} + 336588^{3} = 231518^{3} + 331954^{3}

Taxicab (6) = 24153319581254312065344 = 582162^{3} + 28906206^{3} = 3064173^{3} + 28894803^{3} = 8519281^{3} + 28657487^{3} = 16218068^{3} + 27093208^{3} = 17492496^{3} + 26590452^{3} = 18289922^{3} + 26224366^{3}

Через 19 лет после памятного разговора, в тысяча девятьсот тридцать восьмом, Харди вместе с Эдвардом Райтом доказали, что числа, раскладывающиеся в сумму двух кубов n разными способами, существует для всех целых n. Только их теорема никак не помогает отыскивать минимальные числа, удовлетворяющие этому условию. Так что их ищут «в лоб», перебором на компьютере. В частности, Дэвид У. Уилсон нашел значение $Taxicab (5)$ и предложил значение для $Taxicab (6) = 8230545258248091551205888$ , пока в 2003 году Кристиан Калюде с соавторами не показал, что Taxicab(6) скорее всего на 2 порядка меньше. В 2008 Уве Холлербах доказал, что, действительно, $Taxicab (6) = 24153319581254312065344 Математики вообще опровергают существование скучных чисел. Для этого они придумали теорему об отсутствии неинтересных чисел.$ Теорема. Нет неинтересных натуральных чисел. Доказательство. Предположим противное: среди натуральных существует непустое подмножество неинтересных чисел. В любом непустом подмножестве натуральных чисел найдется число, меньшее всех остальных. А это уже делает его интересным. Получили противоречие. Теорема доказана. Сможете доказать, что среди всех целых чисел (− $∞; ∞$ ) нет ни одного неинтересного?

< Назад к списку