Экономически невыгодный верблюд

Должно быть, каждому из нас в еще в начальной школе доводилось решать задачи про очень странных людей, которые тоннами закупали продукты и просили учеников посчитать, где получилось дороже, или наполняли бассейн то из одной трубы, то из двух. А некоторые еще и нанимали сразу две бригады рабочих – тогда нам приходилось вычислять их производительность. Тем не менее, всех этих странных людей объединяет стремление к экономической выгоде – конечно же, тут не обойтись без математики!

В этот раз перед нами стоит задача перевозки трех тысяч бананов через пустыню в далекий торговый город, которая на первый взгляд может показаться бесперспективной. Все дело в том, что ее главный герой – экономически невыгодный верблюд. Действительно, за раз верблюд может перевезти не больше 1000 бананов, при этом каждый километр один банан придется отдавать ему – ведь вокруг пустыня. Вот только торговый город находится на расстоянии 1000 километров, и к концу пути все бананы окажутся съедены. На таком фоне главный вопрос задачи «Какое максимальное количество бананов получится продать?» звучит как-то слишком оптимистично. Впрочем, пустынные торговцы не могут же работать себе в убыток, так? Очевидно, в торговле бананами скрыто немало хитростей, которые нам с вами предстоит найти!

Первое, что стоит сделать – присмотреться к разделу «Дано» нашей задачи. Кроме верблюда у нас с вами есть целых 3000 бананов, которые не получится увезти за один раз. А еще не получится довезти хотя бы пару бананов до конца маршрута. Что ж, эти две проблемы имеют одно решение! Итак, нам необходим хотя бы один перевалочный пункт!

Конечно же, встает вопрос о его расположении. Попробуем поставить наугад – посередине пути. Как должен двигаться верблюд в таком случае? На отметке 0 мы нагружаем на верблюда 1000 бананов, затем он идет до отметки 500 – при этом 500 бананов верблюд съедает. Теперь верблюду нужно вернуться на стартовую отметку 0, и для этого ему потребуется еще 500 бананов – ведь обратно ему придется идти по той же пустыне. Получается, что оставить на перевалочном пункте хоть один банан опять не удалось – все ушло на дорогу.

Итак, перевалочный пункт на отметке 500 – это слишком далеко, но теперь мы с вами понимаем, как вычислить количество бананов, которые мы можем оставить, в зависимости от расстояния: если перевалочных пункт расположен на отметке х, и верблюд совершает два перехода «туда-обратно» и один «только туда» - ведь изначально у нас три тысячи бананов, то оставить на отметке х мы сможем 3000 – 5*х бананов. Заметим, что если следующий переход верблюд будет осуществлять точно также, то после него на новой отметке (х + у) окажется (3000 – 5*х) – 5*у = 3000 – 5*(х + у) бананов. Такое равенство означает, что для нас нет никакой разницы, за один переход верблюд преодолеет расстояние х, или за несколько, но на меньшие расстояния. Особо любопытным для нас получается значение х, при котором на перевалочном пункте остается всего 2000 бананов – их верблюд сможет перенести дальше всего за один переход «туда-обратно» и один «только туда». Решаем линейное уравнение: х = 200, первый перевалочный пункт мы с вами успешно разместили!

Второй перевалочный пункт будем размещать по точно такой же схеме. Теперь остаться должно 1000 бананов, а расстояние между точками верблюд пройдет только три раза – обозначим его у: 2000 – 3*у = 1000. Решения в целых числах это уравнение не имеет, поэтому давайте рассмотрим два ближайших целых числа – 333 и 334. В первом случае верблюд в итоге оказывается на отметке 533 вместе с 1001 бананом. Один банан придется оставить, и к торговому городу верблюд принесет 533 банана. Что ж, такой результат гораздо лучше нуля! Во втором случае верблюд и 998 бананов окажутся на отметке 534 – тогда до торгового города доберутся 532 банана. Первый вариант оказался выгоднее.

Итак, даже в жутких условиях дальнего пути сквозь пустыню и при наличии только крайне экономически невыгодного транспорта мы с вами смогли получить немалую прибыль. Да здравствует математика!