IQ и проблема миграции

В наше время сложно найти человека, который бы не слышал о попытках ученых-психологов количественно оценить интеллект человека. Да-да, речь идет именно о коэффициенте интеллекта – IQ, и многочисленных тестах, которые помогают его вычислить. Тесты IQ разрабатываются так, чтобы результаты описывались нормальным распределением с медианным значением μ = 100 и стандартным отклонением σ = 15 – это означает, что средним значением IQ всегда будет 100, а больше 2/3 результатов попадут в промежуток 85-115, то есть окажутся в пределах одного стандартного отклонения от медианы. Разумеется, одной из целей психологов-составителей являлась интеллектуальная статистика – попробовать подсчитать среднее значение по отдельным группам людей или вычислить, какой процент людей на практике покажет результаты выше нормы. Сегодня мы с вами окажемся в роли психолога-исследователя – решим настоящую задачу о проблемах миграции!

В первую очередь немного упростим понятие IQ. По условию задачи, каждому человеку будем сопоставлять оценку Q – небольшое натуральное число, описывающее его интеллект. Рейтингом страны будем считать среднее арифметическое значений Q всех жителей страны. Рассмотрим две страны. Пусть за время наших с вами рассуждений люди здесь не рождаются и не умирают – состав носителей интеллекта остается постоянным – однако могут мигрировать из одной страны в другую. Итак, вопрос задачи: могло ли случиться так, что после миграции группы людей из страны А в страну В рейтинг обеих стран вырос?

Казалось бы, раз оценка Q людей из мигрирующей группы не меняется, они должны влиять на рейтинг стран одинаково, а не в противоположных направлениях. Тем не менее, такое суждение в корне неверно: например, человек с оценкой Q = 10 в стране с рейтингом ниже 10 окажется «лучше среднего», а потому этот рейтинг сможет поднять. И наоборот: в стране с рейтингом выше 10 такой человек ситуацию ухудшит. Теперь мы с вами можем представить и такую миграцию, которая требуется в задаче: получается, что страну А покинули люди с оценками ниже рейтинга, и эти оценки оказались выше рейтинга страны В. Приведем сразу конкретный пример:

Отлично, мы с вами разобрались с одной из проблем миграции! Следующий вопрос задачи касается тех же самых двух стран: после миграции первой группы из А в В и повышения рейтинга обеих стран, может ли случится такое, что вторая группа миграции из В в А вновь поднимет рейтинги этих стран?

Можем ли мы использовать уже придуманную нами схему и в этой задаче? Давайте проанализируем, как мы подбирали группу миграции в первом вопросе: ее средняя оценка должна была быть меньше рейтинга страны А (той страны, откуда группа уезжает) и больше рейтинга страны В (той страны, куда группа приедет). Это возможно только тогда, когда рейтинг страны А выше рейтинга страны В. После миграции это не могло измениться: и средняя оценка группы миграции, и рейтинг страны ниже первоначального рейтинга страны А, а значит, и итоговый рейтинг В будет ниже рейтинга А. Таким образом, во втором вопросе задачи нам нужно переселить часть людей из страны В с более низким рейтингом в страну А с более высоким так, чтобы рейтинги обеих стран повысились. Можем ли мы собрать подходящую группу миграции – со средней оценкой ниже В и выше А? Конечно, нет. Поэтому такая ситуация уже невозможна.

Остался последний немаловажный вопрос для начинающих психологов-исследователей: неужели положительная для всех стран-участников миграция всегда идет только в одну сторону? Как ни странно, ответ на такой вопрос – нет. Наша с вами последняя задача – привести контрпример. Пусть группа людей из страны A мигрировала в страну B, а группа граждан B — в страну C, и при этом рейтинги каждой страны оказались выше первоначальных. После этого направление миграционных потоков изменилось на противоположное – часть жителей C переехала в B, а часть жителей B – в A. В результате рейтинги всех стран должны опять вырасти. Возможна ли такая ситуация? Да! В этот раз схему с подбором миграционной группы придется применить несколько раз, и при этом учесть для второй страны В, что подсчет итогового рейтинга производится после прибытия группы из А и отбытия группы в С:

Оказывается, положительная для всех стран-участников миграция может идти в обе стороны. Возможно, окажется сложно подобрать с первого раза оценки так, чтобы рейтинги стран были целочисленными, однако общий математический принцип работает – даже в психологии! Отдельный бонус для тех, кто сумел подобрать пример, пусть даже с дробными значениями, самостоятельно: очередная задача второй части ЕГЭ по математике у вас в кармане!