О фильмах, файлах и информатике

Если вы спросите, какой школьный предмет стоит ближе всего к математике, то почти со стопроцентной вероятностью услышите именно про нее – про науку о данных и их обработке. Да-да, сегодня мы говорим об информации и информатике! В конце концов, всё, что происходит в компьютере, тоже подчиняется математическим законам, не так ли?

С задачами по информатике каждый из нас сталкивается каждый день, даже не замечая этого – настолько прочно вошли технологии в нашу жизнь. В этот раз мы разберем самую обычную ситуацию, где действующими лицами будет самая обычная семья. Итак, на сцене папа, мама и их сын Саша – свет, камера, мотор!

Действие происходит в гостиной. За окном уже темнеет. В кадре все трое действующих лиц – у всех выдался свободный вечер, и на семейном совете было решено посмотреть фильм. Несмотря на это, напряжение буквально чувствуется в воздухе! Оказывается, папа, мама и Саша любят абсолютно разное кино! 

Какое-то время назад папа поставил на скачивание свой любимый фильм. В их квартире устойчивое подключение к интернету, поэтому общая скорость скачивания постоянна. Согласно индикатору загрузки, фильм должен был загрузиться за 20 минут. Однако в тот момент, когда процесс был уже на 20% завершен, мама заявила, что этот фильм ей не нравится, и поставила на скачивание свой любимый фильм. А еще через 6 минут об этом узнал Саша и… Должно быть, вы уже догадались – да, поставил на скачивание свой любимый фильм! 

Стоит отметить, что при скачивании нескольких файлов скорости загрузки каждого из них равны и в сумме дают постоянную общую скорость скачивания. Объемы файлов с фильмами одинаковы. Так за какое время при таких условиях скачаются любимые фильмы каждого члена семьи?

Должно быть, таким вопросом приходилось задаваться и вам. Что ж, не будем терять времени – немного математических расчетов, и ответ у нас в кармане!

С чего начать решать задачу? Очень много неизвестных – но среди них есть та, которая не изменяется, поэтому давайте начнем с того, что обозначим постоянную общую скорость скачивания как единицу информации в минуту (ед/м). Теперь, когда мы ввели такую единицу информации, мы можем узнать объем файлов с фильмами: так как один такой файл при индивидуальной загрузке должен был загрузиться за 20 минут, то объем каждого файла составляет 20 единиц. Мы могли бы даже изобразить это на схеме, но пока нам неизвестна скорость загрузки каждого файла по отдельности в разные моменты времени. От чего она зависит? Так как скорости загрузки каждого из одновременно загружающихся файлов равны, то единственный важный для нас параметр – сколько файлов загружается в данный момент времени. Что ж, будем разбираться в хронологическом порядке.

Изначально файл был один – любимый фильм папы. К моменту начала загрузки второго файла – любимого фильма мамы – было загружено 20% первого файла, это 20 × 0.2 = 4 единиц информации за 4 минуты. Теперь загружается одновременно два файла – следовательно, скорость загрузки каждого из них падает в 2 раза. Каждая единица информации в одном файле будет загружена не за минуту, как мы определили выше, а за две. Таким образом, за 6 минут до того момента, как будет поставлен на загрузку третий файл – любимый фильм Саши – в каждом из первых двух файлов скачается по 6 / 2 = 3 единицы информации. Вот теперь мы можем изобразить это на схеме:

Чего не хватает на нашем чертеже, чтобы мы смогли ответить на вопрос задачи – сколько времени потребуется на загрузку каждого файла? Осталось найти, сколько времени займут еще три этапа загрузки, выделенные на чертеже пунктиром. 

Самый длинный промежуток – период скачивания трех файлов одновременно, а значит, на загрузку единицы информации в каждом файле уйдет в три раза больше времени, чем при индивидуальной загрузке – три минуты. В первом файле осталось 20 – 4 – 3 = 13 единиц информации, и пока он не закончит загрузку, в процессе загрузки будут все три файла. Этот период займет 3 × 13 = 39 минут, после чего останутся загружаться два файла – второй и третий.

Следующий промежуток будет длиться до тех пор, пока не загрузится второй файл. До его окончательной загрузки остается 20 – 3 – 13 = 4 единицы. Так как два файла загружаются одновременно, загрузка единицы информации в каждом файле займет 2 минуты. Этот период займет 2 × 4 = 8 минут, после чего останется загрузить только последний, третий файл.

На последнем промежутке загружается только один файл, поэтому на загрузку каждой оставшейся единицы уйдет ровно одна минута. Всего этот период займет (20 – 13 – 4) × 1 = 3 минуты. Внесем все вычисленные значения на схему:

Для ответа на вопрос задачи осталось просто сложить нужные числа: любимый фильм папы будет загружен за 4 + 6 + 39 = 49 минут, любимый фильм мамы – за 6 + 39 + 8 = 53 минуты, а любимый фильм Саши – за 39 + 8 + 3 = 50 минут. Примечательно, что все три файла будут загружены за 60 минут – точно такое же время, как и при индивидуальной последовательной загрузке!