О нас

Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Наша методика

Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Преимущества

Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Наши преподаватели

Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Контакты

Блог

Материалы

Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Как готовиться к ЕГЭ?

Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Учебные материалы

Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Образовательным организациям

Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Пользовательское соглашение

Справочник

Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Арифметика

Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Алгебра

Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Планиметрия

Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Информатика

Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Русский язык

Контакты

Личный кабинет

8 800 551-50-78 (бесплатно)

БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ

Подготовься к ЕГЭ-2024 по профильной математике самостоятельно с помощью сервича "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!

О карандашах и треугольниках

Должно быть, все мы слышали поговорку «ломать – не строить», однако сегодня мы предлагаем вам делать и то, и другое одновременно. Причем, как вы, наверное, уже догадались по названию статьи, ломать нам предстоит карандаши, а строить – треугольники. Спрашивается, в чем подвох? Оказывается, построить треугольник нам удастся не всегда.

Но вернемся к условию задачи. Возьмем карандаш. У треугольника три стороны, поэтому сломать карандаш нужно в двух местах – их расположение можно назвать случайным. Теперь посмотрим, получится ли сложить из трех частей треугольник: для этого необходимо и достаточно, чтобы неравенство треугольника выполнялось для каждой из них. Осталось озвучить основной вопрос задачи: с какой вероятностью, сломав карандаш в двух случайных местах, мы получим три части, из которых можно сложить треугольник?

Можно сразу сказать, что нам предстоит рассматривать две случайные величины, ведь места разломов не зависят друг от друга. В этот раз, как и часто в подобных случаях, удобно будет представить значения случайных величин точками на осях декартовых координат – тогда мы сможем применить метод площадей и геометрическое определение вероятности. Также для удобства будем рассматривать не координаты разломов, а длины первых двух получившихся частей. Обозначим их Х и У и учтем, что сумма длин не может превышать длину L карандаша.

Если считать, что карандаш может сломаться в любом месте с равной вероятностью, то на таком графике точка с координатами х и у будет находиться в любом месте внутри голубого треугольника также с равной вероятностью. Теперь нужно определить область, в которой координаты позволят нам собрать из трех частей треугольник. Запишем три неравенства:

Неравенство треугольника выполняется для всех трех частей в той же области, для которой справедлива система. На графике такую область можно изобразить следующим образом:

Исходя из геометрического определения вероятности и полученного графика, можем смело утверждать, что только из четверти сломанных карандашей удастся построить треугольник. Что ж, возможно, поговорки применимы даже в математике.

< Назад к списку