Про русские сказки и электричество

Сегодня нам предстоит путешествие в Тридесятое Царство. Тишь да гладь царят в волшебной стране, знакомые с детства герои живут в мире и согласии, и даже Кощей с Бабой-Ягой отошли от дел – не творят злое колдовство. Но ведь не просто так нас с вами позвали на помощь? Вот уже несколько дней обитатели Дремучего леса ведут расчеты и напряженно следят за показаниями приборов. А все началось с того, что подаренная ступа была чудо как хороша – это признавали все. На ее электронном дисплее всегда отражались два показателя – текущее время в формате чч:мм и оставшийся заряд электроступы в процентах – натуральное число от 1 до 100. Баба-Яга уже не раз успела опробовать подарок, и теперь известно, что ступа расходует заряд равномерно, а полностью разряжается за 10 часов. Когда заряда уже не остается, вместо того чтобы вывести 0 на дисплей, ступа плавно опускается на землю. Разумеется, Кощей Бессмертный не мог не позаботиться о безопасности своего подарка.
В тот раз – в тот самый полет, который теперь обсуждает весь Лес – Баба-Яга отправилась ровно в полночь. Электроступа была полностью заряжена – ведь зарядить ее в полете не удалось бы. Дорога предстояла дальняя, и Баба-Яга гнала ступу вперед вплоть до полностью разряженной батареи. Пусть в пути ей и приходилось внимательно следить за дорогой, время от времени она все же бросала взгляды на дисплей. И в какой-то момент Баба-Яга заметила, что процент заряда ступы совпадает с минутами на часах. Главную колдунью леса это очень заинтересовало, и тех пор, как разряженная ступа приземлилась, весь лесной народ решает поставленную задачу: в какой момент полета могли совпасть эти числа? 
В тот момент, когда Кощей уже предлагает не строить сложных умозаключений и просто провести эксперимент – повторить полет, на помощь приходим мы! На первый взгляд, задача не выглядит сложной. Принимаем вызов?
Вы скажете, что нужно рассмотреть не так много комбинаций, и задачу можно решить простым перебором. И вы будете абсолютно правы. Вот только даже перебор важно уметь провести правильным образом. Как проще всего структурировать два одновременно снимаемых показателя? Конечно, на графике, или, учитывая, что значения дискретны, а перебор – конечен, в таблице: один показатель по вертикали, второй – по горизонтали.
Начнем с индикатора оставшегося заряда. Электроступа полностью разряжается за 10 часов, то есть, за 600 минут. Проценты оставшегося заряда уменьшаются равномерно, в значит, каждое значение из сотни возможных будет гореть на дисплее 600 / 100 = 6 минут. Так как отсчет заряда начинается с 100, а минут в часе всего 60, на первых 40 значениях заряда совпадений быть не может. А ведь это целых 4 часа: 40 * 6 = 240 мин = 4 ч.
На следующем часе совпадение уже, теоретически, возможно, и нам нужно внести его в таблицу. Как это сделать более компактно? Вспомним, что значение заряда не меняется по 6 минут – это означает, что мы можем разбить час на 10 промежутков по 6 минут и рассматривать уже их. Точно также разобьем каждый из последующих часов: у нас получится таблица из 6 часов по вертикали на 10 промежутков по горизонтали, в каждую ячейку которой мы сможем внести соответствующее значение заряда:

Здесь нужно отметить, что отсчет минут мы начинаем с нуля, ведь Баба-Яга вылетела ровно в 00:00, а отсчет процентов заряда – с 100%, как сказано в условии. Соответственно, когда батарея ступы окажется на 40% разряжена, на дисплее будет 60%, а не 59%. Точно также получится и в самом конце полета: 0 минут после 10 (10:00) должны были бы совпасть с 0% заряда, однако ступа в этот момент уже не будет отражать показатели на дисплее, а просто опустится вниз.
Итак, мы оговорили все нюансы – осталось тщательно рассмотреть таблицу. Для решения задачи нужно всего лишь отметить те цифры в ячейках (те показатели заряда), которые окажутся в диапазоне чисел вверху соответствующего столбца – это будет означать, что за 6 минут, пока горит это значение процента заряда, мы увидим на дисплее ровно столько минут после указанного слева часа. Что ж, будьте внимательны!

Нам удалось найти целых 5 моментов, когда процент заряда электроступы совпадал с минутами на часах! Будьте аккуратны: совпадений на девятом часу так и не случится. Дисплей поменяет показатели с 08:17 _ 18% на 08:18 _ 17% одномоментно – минуты с процентами «поменяются местами», но не совпадут. Что ж, мы проделали отличную работу! Поверьте, Баба-Яга очень признательна вам за помощь, и у нее в гостях вас всегда будет ждать чай с пирожками – обязательно заходите к нам в сказку еще!