Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
Золотые ворота
Должно быть, вы уже догадались по заголовку статьи, что сегодня речь пойдет о невероятном с технической точки зрения архитектурном сооружении – о визитной карточке Сан-Франциско, мосте Золотые ворота. Чем же так необычен этот мост? Чему обязан своей популярностью?
До далекого 1937 года Сан-Франциско – крупнейший город на 6 окружающих штатов – отделял от этих штатов пролив, который назывался точно также – Золотые ворота, за свою необычайную красоту. Торговля пробивала себе путь везде, и между городом и «большой землей» существовала паромная переправа – никому не хотелось везти товары в обход, пробираясь вокруг вытянутого залива Сан-Франциско. Однако город рос, а вместе с ним росли и поставки товаров. Жизнь текла все быстрее, и очень скоро паромная переправа перестала справляться. Стало очевидно – здесь необходим мост.
Казалось бы: нужен – так бери и строй! Тем более, торговые компании готовы были вкладываться к свое будущее. Технологии постройки мостов в середине 20 века были неплохо развиты, но… Пролив Золотые ворота – особый случай. Его глубина превышает 90 м, а во время приливов и отливов поток воды невероятно силен. Построить мост на опорах в таких условиях на тот момент было невозможно, и дело не только в сложности их возведения, но и в разрушающем воздействии течения. Однако архитекторы нашли выход: ведь если нельзя установить мост на опоры, его можно просто… подвесить! Но и здесь не обошлось без проблем: в самом узком месте пролив имеет ширину полтора километра – такие гигантские пролеты человечеству еще не снились…
В итоге было принято решение одну из двух опор моста, южную, устанавливать на дне пролива. Вести работы было сложно: у строителей каждый день было только несколько часов между приливами и отливами, а дно в этом месте оказалось каменистым, поэтому котлован для фундамента высотой 34 метра пришлось пробивать подводными взрывами. Наконец, человек вновь одержал победу в вечном противостоянии с природой: мост Золотые ворота был возведен – на высоте 67 м над уровнем моря, с двумя башнями-опорами высотой 227 м и длиной основного пролета 1280 м.
Многотонная конструкция моста в действительности держится всего на двух натянутых тросах – диаметр их сечения составляет почти метр! Каждый трос состоит из 27 тысяч стальных нитей – их общей длиной можно трижды обернуть Землю по экватору. Но вернемся к математике. Что же такого примечательного в конструкции моста с точки зрения царицы наук? Дело в том, что в силу физических законов натянутые тросы образуют практически идеальную параболу – и две параболы Золотых ворот поистине можно назвать самыми монументальными в мире! А ведь между тем, уже прозвучало достаточно данных, чтобы найти уравнение этих многотонных кривых – готовы вычислить еще одну тайну Золотых ворот вместе с нами?
Первое, что мы с вами сделаем – определимся с началом координат. Мост начинается с северной башни, поэтому за ноль мы с вами возьмем ее основание на уровне моря. Теперь нанесем на чертеж известные нам данные:
Присмотритесь внимательно, координаты каких точек параболы нам известны? Конечно, это вершины башен – мы нашли уже две точки. Хватит ли их для построения уравнения? Давайте вспомним уравнение параболы:
Чтобы построить уравнение, необходимо определить коэффициенты – a, b и c. Таким образом, у нас с вами три неизвестных, поэтому в системе должно быть три уравнения. Двух точек в координатами нам не хватит. Нужна еще одна!
Что мы с вами знаем о параболе? Одно из главных свойств – она симметрична, и ее ось симметрии вертикальна и проходит сквозь вершину. А это означает, что вершина параболы находится строго посередине между башнями! А ее вторая координата – высота моста над уровнем моря – нам известна. Отлично, третью точку нашли, теперь запишем уравнения.
Вершина северной башни имеет координаты (0, 227), а южной – (1280, 227). Вершина параболы находится в точке (1280/2, 67) = (640, 67). Подставляем координаты вместо х и у:
