Как подготовиться к решению задач ЕГЭ по неравенствам

 Чернецкая Татьяна Александровна  

Советы ведущего преподавателя курса 1С:Репетитор
Татьяны Александровны Чернецкой


Советы основаны на опыте подготовки группы учеников 11 класса в 2017 и 2018 годах, заданиях ЕГЭ 2017–2018 годов и обобщенных данных при сдаче ЕГЭ по профильной математике в 2017 и 2018 годах. Эти рекомендации будут полезны не только для учеников, но и для и их родителей.

Задание № 15 варианта КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня

Обычно это показательное или логарифмическое неравенство. Оно может быть непростым для школьника, который не учился в профильном классе или специализированной математической школе. Чтобы его решить, необходимо не только уметь применять свойства показательной и логарифмической функций, но и знать основные методы решения алгебраических неравенств вообще. Тем не менее, именно это задание — одно из тех, которое можно выполнить на экзамене без ошибок, если заранее потренироваться в решении подобных задач.

С чего начать подготовку к решению задачи 15

Прежде всего, усвойте два понятия:
 равносильные неравенства — неравенства, множества решений которых совпадают;
 равносильные преобразования — такие действия с неравенством, при совершении которых мы заменяем данное неравенство равносильным ему, но более простым.

Необходимо следить за равносильностью преобразований на каждом шаге решения: если преобразование оказалось не равносильным, то велика вероятность получения лишних решений или их потери. В большинстве случаев эта ошибка приведет к неправильному ответу, а уж само решение точно будет неверным.
После того, как вы разобрались с равносильностью, следует изучить основные методы решения неравенств, связанных практически со всеми функциями, изучаемыми в школьном курсе математики (за исключением, может быть, тригонометрических; хотя простейшие тригонометрические неравенства могут встретиться в задаче № 13).

Основные методы решения неравенств

1. Метод интервалов для рациональных и дробно-рациональных функций.

В качестве примера рассмотрим неравенство, которое предлагалось на экзамене в 2016 году:

4x-2x+4+302x-2+4x-72x+32x-7 2x+1-14

После ведения новой переменной t = 2x это неравенство приводится к дробно-рациональному, для решения которого как раз и нужен метод интервалов.

2. Метод равносильных переходов

Необходимо запомнить готовые схемы решения для некоторых типов неравенств с модулем, а хорошо бы  — и для иррациональных неравенств (с корнями), это может пригодиться и при решении задачи с параметром.

3. Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств:

  • Приведение к простейшему неравенству
  • Решение неравенств с переменным основанием степени или логарифма (с помощью равносильных переходов или так называемого метода рационализации)
  • Введение новых неизвестных
  • Логарифмирование
  • Обобщенный метод интервалов

Неравенства, в которых основание степени или логарифма зависит от переменной, встречаются на экзамене достаточно часто, например, такого вида (ЕГЭ 2017 года):

2logx2-6x+1025x2+3logx2-6x+104x2+7x+3

Здесь для решения нужно использовать равносильный переход или рационализировать неравенство.

4. Использование свойств функций при решении неравенств

Иногда область определения или область значений входящих в неравенство выражений, их четность, симметричность либо еще какие-то свойства являются ключом к решению задачи. Такие задачи в вариантах КИМ ЕГЭ встречаются нечасто, тем не менее, ознакомиться с методами их решения полезно.
Для успеха на экзамене нужно не просто знать о существовании перечисленных выше методов. Нужно уметь их применять, не допускать досадных Для успеха на экзамене нужно не просто знать о существовании перечисленных выше методов. Нужно уметь их применять, не допускать досадных ошибок в преобразованиях и вычислениях, комбинировать методы для решения конкретной задачи, выбирать оптимальный путь решения. Время на экзамене ограничено, а задач (в том числе и весьма непростых) много. К тому же большинство методов имеет свои «подводные камни», обнаружить которые самостоятельно сложно. Гораздо эффективнее в этой ситуации воспользоваться помощью опытного преподавателя.
Регулярные и систематизированные занятия при подготовке к ЕГЭ по математике профильного уровня могут значительно повлиять на финальную экзаменационную оценку. Наша статистика показывает, что учащиеся, уделившие достаточное внимание такой подготовке, на ЕГЭ получили баллы существенно выше средних (вплоть до 100 баллов) и успешно поступили в выбранные технические вузы.

Регулярно тренируйтесь в решении задач

Чтобы начать заниматься на портале «1С:Репетитор», достаточно Зарегистрироваться.
Вы можете:

  • заниматься самостоятельно и бесплатно, используя учебные материалы, включающие комплекс видеоуроков, пошаговых тренажеров и онлайн-тестов по каждой теме ЕГЭ;
  • воспользоваться более эффективным (с учетом особенностей восприятия учащихся) средством: пройти курс онлайн-занятий с преподавателем, на которых детально разбираются теория и способы решения задач ЕГЭ по математике.

В 2017 году мы провели серию вебинаров, посвященных уравнениям и неравенствам. Записи вебинаров будут доступны пользователям, оформившим подписку на весь курс 9900₽ 7900₽. Для пробы можно купить доступ на один месяц за 990₽

Здесь ключевые фразы, чтобы поисковые роботы лучше находили наши советы:
Как решать задание 15 в экзамене ЕГЭ на неравенства, показательные неравенства ЕГЭ, задания с параметром ЕГЭ, решение параметров ЕГЭ, решение уравнений неравенств ЕГЭ по математике профильного уровня выпускникам 11 класса в 2018 году, поступающим в технический вуз.