Как подготовиться к решению заданий ЕГЭ № 14 по стереометрии

 Чернецкая Татьяна Александровна  

Советы ведущего преподавателя курса 1С:Репетитор в 2017 году Татьяны Александровны Чернецкой


Советы основаны на опыте подготовки группы учащихся 11-го класса в 2017 году, заданиях ЕГЭ 2017 года и обобщенных данных о сдаче ЕГЭ по профильной математике в 2016–2017 годах. Эти рекомендации будут полезны не только ученикам, но и их родителям.


Как показывают результаты профильного экзамена по математике, задачи по геометрии — в числе самых сложных для выпускников. Тем не менее, решить их, хотя бы частично, а значит заработать дополнительные баллы к общему результату возможно. Для этого необходимо, конечно, знать достаточно много о «поведении» геометрических фигур и уметь применять эти знания для решения задач. Здесь мы постараемся дать некоторые рекомендации, как подготовиться к решению задачи по стереометрии.

Что нужно знать о задаче по стереометрии № 14 варианта КИМ ЕГЭ

Эта задача обычно состоит из двух частей:

  • доказательной, в которой вас попросят доказать некоторое утверждение для заданной конфигурации геометрических тел;
  • вычислительной, в которой нужно найти некоторую величину, опираясь на то утверждение, которое вы доказали в первой части задачи.

    За решение данной задачи на экзамене по математике в 2018 году можно получить максимум два первичных балла. Допускается решить только «доказательную» или только «вычислительную» часть задачи и заработать в этом случае один первичный балл.

    Многие школьники на экзамене даже не приступают к решению задачи №14, хотя она значительно проще, например, задачи № 16 — по планиметрии.


    В задачу № 14 традиционно включается лишь несколько вопросов из всех возможных для стереометрических задач:   

  • нахождение расстояний в пространстве;   
  • нахождение углов в пространстве;   
  • построение сечения многогранников плоскостью;   
  • нахождение площади этого сечения или объемов многогранников, на которые эта плоскость поделила исходный многогранник.
    В соответствии с этими вопросами строится и подготовка к решению задачи.

    Сначала, разумеется, нужно выучить все необходимые аксиомы и теоремы, которые понадобятся для доказательной части задачи. Помимо того, что знание аксиом и теорем поможет вам на экзамене непосредственно при решении задачи, их повторение позволит систематизировать и обобщить ваши знания по стереометрии вообще, то есть создать из этих знаний некую целостную картину.

    Итак, что же нужно выучить?   

  • Способы задания плоскости в пространстве, взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.   
  • Определения, признаки и свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.   
  • Определения, признаки и свойства перпендикулярных прямых и плоскостей в пространстве.

    После того как вы повторили теорию, можно приступать к рассмотрению методов решения задач. В курсе «1C:Репетитор» представлены все необходимые материалы для подготовки: видеолекции с теорией, тренажеры с пошаговым решением задач, тесты для самопроверки, интерактивные модели, позволяющие ученикам 10-х и 11-х классов наглядно рассмотреть методы решения задач по стереометрии, в том числе на примерах задач ЕГЭ 2017 года.

    Мы рекомендуем решать задачи в такой последовательности:

    1. Углы в пространстве (между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями);
    2. Расстояния в пространстве (между двумя точками, между точкой и прямой, между точкой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми);
    3. Решение многогранников, то есть нахождение углов между ребрами и гранями, расстояний между ребрами, площадей поверхностей, объемов по заданным в условии задачи элементам;
    4. Сечения многогранников - методы построения сечений (например, метод следов) и нахождения площадей сечений и объемов получившихся после построения сечения многогранников (например, использование свойств перпендикулярной проекции и метод объемов).

    Для всех указанных типов задач существуют различные методы решения:

  • классический (основанный на определениях и признаках);
  • метод проекций;
  • метод замены точки;
  • метод объемов.
  • Эти методы нужно знать и уметь применять, так как есть задачи, которые довольно сложно решаются одним методом и гораздо проще — другим.

    При решении стереометрических задач более эффективным по сравнению с классическим методом нередко оказывается векторно-координатный. Классический метод решения задач требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, умения применять их на практике, строить чертежи пространственных тел и сводить стереометрическую задачу к цепочке планиметрических. Классический метод, как правило, быстрее приводит к искомому результату, чем векторно-координатный, но требует определенной гибкости мышления. Векторно-координатный метод представляет собой набор готовых формул и алгоритмов, но при этом требует более длительных расчетов; тем не менее, для некоторых задач, например, для нахождения углов в пространстве, он предпочтительнее классического.

    Многим абитуриентам не позволяет справиться со стереометрической задачей неразвитое пространственное воображение. В этом случае мы рекомендуем использовать для самоподготовки интерактивные тренажеры с динамическими моделями пространственных тел. Такие тренажеры есть на портале «1С:Репетитор» (для перехода к их использованию необходимо зарегистрироваться): работая с ними, вы не только сможете «выстроить» решение задачи «по шагам», но и на объемной модели увидеть все этапы построения чертежа в различных ракурсах.

    С помощью таких же динамических чертежей мы рекомендуем учиться строить сечения многогранников. Кроме того, что модель автоматически проверит правильность вашего построения, вы сами сможете, рассматривая сечение с разных сторон, убедиться, верно или неверно оно построено, и если неправильно, то в чем именно ошибка. Построение сечения на бумаге, с помощью карандаша и линейки, конечно, таких возможностей не дает. Посмотрите пример построения сечения пирамиды плоскостью с использованием такой модели (Нажмите на картинку, что бы перейти к тренажеру):

    Последний вопрос, на который надо обратить внимание, — это нахождение площадей сечений или объемов, получившихся после построения сечения многогранников. Здесь также существуют подходы и теоремы, которые позволяют в общем случае существенно сократить трудозатраты на поиск решения и получение ответа. В курсе «1С:Репетитор» мы знакомим вас с этими приемами.

    Если вы следовали нашим советам, разобрались со всеми вопросами, которые здесь затронуты, и решили достаточное количество задач, то велика вероятность, что вы практически готовы к решению задачи по стереометрии на профильном ЕГЭ по математике в 2018 году. Дальше необходимо только поддерживать себя «в форме» до самого экзамена, то есть решать, решать и решать задачи, совершенствуя свое умение применять изученные приемы и методы в разных ситуациях. Удачи!

    Регулярно тренируйтесь в решении задач

    Чтобы начать заниматься на портале «1С:Репетитор», достаточно зарегистрироваться.
    Вы можете:

    • заниматься самостоятельно и бесплатно, используя учебные материалы, включающие комплекс видеоуроков, пошаговых тренажеров и онлайн-тестов по каждой теме ЕГЭ;
    • воспользоваться более эффективным (с учетом особенностей восприятия учащихся) средством: пройти, курс онлайн-занятий с преподавателем, на которых будут детально разбираться теория и способы решения задач ЕГЭ по математике.

    Первый вебинар, посвященный рациональным уравнениям и неравенствам, состоялся 7 октября 2017 года. Записи вебинаров будут доступны пользователям, оформившим подписку на весь курс 9900₽ 3900₽. Для пробы можете купить доступ на ближайший вебинар за 449 ₽

    Здесь ключевые фразы, чтобы поисковые роботы лучше находили наши советы:
    Как решать задание 14 на экзамене ЕГЭ, задачи по геометрии, решение задач, по стереометрии, методы решения задач, тренажеры, видео, КИМ ЕГЭ 2017, подготовка к ЕГЭ, профиль математика, математика профильного уровня, решение задачи по наклонной треугольной призме, грани, взаимно перпендикулярно, общее ребро, плоскости, точки, ребро равно, боковая поверхность, решение задач на сечение многогранника, перпендикулярное сечение, вычислить объем фигуры, в основании прямой треугольной призмы лежит, признаки равенства и подобия треугольников, примеры решения задач ЕГЭ по геометрии, вычисление сечения, задачи по математике профильного уровня, применение методов сечения, решение задач на площадь, задачи ЕГЭ 2017 по стереометрии, подготовка к ЕГЭ, выпускникам 11 класса, в 2018 году, поступающим в технический вуз.