Окружность

1. Что такое окружность и её составляющие.
2. Свойства составляющих.
3. Алгоритм решения задания (на примере).

Определение окружности

Это фигура, которая состоит из всех точек, равноудалённых от центральной точки. Причём если от центра опустить луч на границу окружности, то у нас будет радиус. Дугой будет являться часть линии на её границе. Длина дуги соответственно равна .

Когда внутри фигуры есть какая-то плоскость, получится круг.

Про сектор (круговой сектор) можно сказать, что он является частью круга, которая ограничена дугой и двумя радиусами, соединёнными с её концами ().

Сегментом называется часть круга, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой ( — в градусах).

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности иона равна двум радиусам.

Радиусом (R) будет являться прямая, опущенная из центра на край окружности или круга.

Угол между радиусами будет являться центральным, а когда он начинается на дуге, и острый конец лежит на границе, то он будет называться вписанным.

Длина окружности является периметром (). Площадь круга находится по формуле: ).

Свойства

1) Касательной:

1. Если опустить R на неё, то между ними появится угол в девяносто градусов.
2. Отрезки двух касательных к окружности, которые были направлены из одной и той же точки, равны между собой и образуют равные углы с прямой, выходящей из центра и направленной к точке пересечения.

2) Хорды:

1. R, который перпендикулярен ей, будет делить её и обе стягиваемые ею дуги поровну. Соответственно, если применить наоборот ― хорда поделена пополам радиусом, то они перпендикулярны между собой.
2. Между данными параллельными отрезками дуги равны.
3. Если они пересекаются в какой-то одной точке, то произведение частей одной хорды равно произведению частей другой.

3) Окружности:

1. Когда прямая имеет с ней одну общую точку — это касательная.
2. Две точки — секущая.
3. Если три точки лежат не на одной прямой, то через них можно построить только одну окружность.
4. Две окружности, соприкасающиеся границами, будут иметь точку соприкосновения, лежащей на прямой, которая соединяет их центры.

4) Углов:

1. Вписанный угол равен половине центрального, причём оба они должны относиться к одной дуге.
2. В одной окружности все вписанные на одну дугу углы равны.
3. Угол, лежащий на диаметре, равен 90 градусам.

5) Четырёхугольника:

1. Можно вписать его, если, просуммировав внутренние противоположные углы, мы получим 180 градусов или же число Пи.
2. В него можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон тождественны.
3. Только равнобедренная трапеция может быть вписана.
4. Только в ромб можно вписать окружность.

Пример

Дан круг с радиусом 5 см. Необходимо найти все составляющие, если дана дуга с углом в 45 градусов.

Решение. Выпишем последовательно все формулы и будем в них подставлять то, что нам известно:

Диаметр: .

Площадь круга: см или 78,5 см2.

Длина дуги: см или 3,925 см.

Площадь сектора: см2 или 9,8125 см2.

Площадь сегмента: .