О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2024 по профильной математике самостоятельно с помощью сервича "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2024
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Параллелограмм

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Параллелограмм обладает следующими свойствами: 

Параллелограмм

 

1) Как уже было сказано выше, противоположные стороны равны и параллельны, то есть:

AB = CD, AB ∥ CD и  BC = AD, BC ∥ AD.

 

2) Точка О — центр симметрии параллелограмма, который делит его диагонали пополам:

AO = OC, BO = OD.

 

3) Сумма углов параллелограмма равна 360°:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

или

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.

 

4) Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°:

∠ABC + ∠BCD = 180° (∠B + ∠C = 180°),
∠BCD + ∠CDA = 180° (∠C + ∠D = 180°),
∠CDA + ∠DAB = 180° (∠D + ∠A = 180°),
∠DAB + ∠ABC = 180° (∠A + ∠B = 180°).

 

5) Противолежащие углы равны между собой:

∠ABC = ∠CDA (∠B = ∠D) и ∠DAB = ∠BCD (∠B = ∠D).

 

Высота

Основанием параллелограмма считают его нижнюю сторону (AD), а перпендикуляр, опущенный на эту сторону из любой точки противоположной стороны, — высотой (h).

Высота

 

Площадь

Площадь параллелограмма можно вычислить через произведение длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону: 

SABCD = AD * h

Чтобы доказать это утверждение, проведём перпендикуляр из точки B на основание AD. Так же проведём перпендикуляр на продолжение стороны AD из точки С. Получилась точка F. Заметим, что гипотенузы и катеты треугольников ABE и DCF равны. Площадь параллелограмма ABCD состоит из четырехугольника BCDE и треугольника ABE, а площадь прямоугольника BCFE — из того же четырехугольника BCDE и треугольника CDF. Следовательно, можно утверждать, что площадь прямоугольника BCDE равна площади параллелограмма ABCD. А площадь прямоугольника вычисляется через произведение его сторон, то есть CF * BC, где CF — основание параллелограмма, а BE — его высота. 

 Площадь

 


< Назад к списку