Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
Углы многоугольника
Рассмотрим сумму внешних и внутренних углов, а также сами углы.
Внутренним углом многоугольника называется угол, образованный двумя смежными сторонами фигуры. Так, например, ∠ABC — внутренний.
Внешним же является такой угол, который был образован между одной из сторон фигуры и продолжением смежной к ней стороны. На рисунке угол ∠GBC будет являться внешним.
Следует принять во внимание, что углов у любого многоугольника будет столько же, сколько и сторон. Причём это относится и к внутренним углам, и к внешним. Несмотря на то, что у любой вершины можно построить два внешних угла, во внимание принимается только один из них.
Сумма внутренних углов
Для нахождения суммы есть чёткая формула:
s = 2d(n – 2),
где s является суммой, d — обозначение прямого угла (или угла в 90 градусов), n — количество сторон фигуры (например, шесть сторон).
Она читается следующим образом: сумма внутренних углов будет равна удвоенному произведению прямого угла на количество сторон, уменьшенное на две единицы.
Так для нашего шестиугольника мы вычислим:
s6 = 2d(n –2) = 2 ∙ 90 ∙ (6 – 2) = 720°.
Получим следующий пример для всех углов фигуры на рисунке:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDE + ∠DEF + ∠EFA = ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = 720°.
Для десятиугольника:
s10 = 2d(n – 2) = 2 ∙ 90 ∙ (10 – 2) = 1440°.
Сумма внешних углов
По такому же принципу можно по формуле:
s = 4d,
где s — сумма, d — прямой угол.
Для нашего шестиугольника и любого многоугольника получим:
s6 = 4d = 4 ∙ 90 = 360°.
Обратите внимание, что сумма внешних углов не зависит от количества сторон многоугольника и является постоянной величиной.