Задачи на оптимизацию

Здравствуйте!

Сложность решения экономических задач на оптимизацию состоит в том, что здесь трудно дать какие-то общие рекомендации. Ход решения зависит от условия конкретной задачи, а успех определяется практикой решающего. Попробуйте решить задания, которые могут встретиться вам на экзамене, и чуть-чуть сложнее.


УсловиеОтвет
1 Производство xx тысяч единиц некоторой продукции обходится в q=4x2+x+6 миллионов рублей в год, прибыль от их продажи (в миллионах рублей) составляет (px-q).
При каком наименьшем значении p через 4 года прибыль составит не менее 40 миллионов рублей?
p=17
2 При прогрессивной системе налогообложения сумма налога T(W) описывается выражением T(W)=aW+(bW+c)p, где W  — доход; p= 2 — показатель степени; a =3, b=1, c=4.
При каком уровне дохода ставка налога (отношение налога к доходу) будет минимальной? Чему при этом будет равна ставка налога?
Ставка налога минимальна при уровне дохода W = 4; ставка налога при этом равна r = 19.
3 Расходы на изготовление единицы продукции зависят от объема производства и включают постоянную часть в размере 1500 руб/ед, и переменную 3n руб/ед, где n — число произведенных единиц продукции в год. Цена одной единицы также зависит от объема производства по закону (6000-2n) руб/ед.
При каком объеме производства будет максимальная прибыль?
Максимальна прибыль будет при производстве 375 единиц товара в год.
4 Если объем партии товара не превышает 5 000 единиц, то товар продается по 100 руб за единицу. При большем объеме покупатель требует скидку в размере 12,5 рублей с каждой 1 000 товара, превышающей 5 000.
Какую максимальную прибыль может получить продавец?
Максимальная возможная прибыль 1 028 125 рублей.
5 На первый курс на специальность "Оборудование и машины" поступило 46 человек: 34 мальчика и 12 девочек. Их распределяют по двум группам численностью 22 и 24 человека, причем в каждой группе должна учиться, по крайней мере, одна девочка.
Каким должно быть распределение по группам, чтобы сумма чисел, равных процентам девочек в первой и второй группах, была наибольшей?
11 мальчиков и 11 девочек; 23 мальчика и 1 девочка
6 Банк планирует вложить на 1 год 40% имеющихся у него средство клиентов в проект X, а остальные 60% в проект Y. В зависимости от обстоятельств проект X может принести прибыль в размере от 19% до 24% годовых, а проект Y — от 29% до 34% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке. Определить наименьший и наибольший возможный уровень процентной ставки по вкладам, при которых чистая прибыль банка составит не менее 10% и не более 15% годовых от суммарных вложений в проекты X и Y.
10% и 20%
7 В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 2 000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?
В начале 2008 года
8 На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В. На первом комбинате работает 60 человек, и один рабочий изготавливает за смену 10 деталей А или 15 деталей В. На втором комбинате работает 260 человек, и один рабочий изготавливает за смену 15 деталей А и 10 деталей В. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужны 2 детали А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях сможет собрать комбинат за смену?
2 250
9 В двух областях есть по 250 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y2 человеко-часов труда. Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?
300 кг

Решения наиболее сложных задач, 1–4, разобраны в форме пошаговых тренажеров. Если вам не удалось справиться с задачами самостоятельно, попробуйте воспользоваться помощью который проведет вас по всем шагам решения, подскажет, что нужно сделать, проверит промежуточные вычисления и окончательный ответ.


Перейти к тренажёрам   Выбрать вариант подписки

Следите за обновлениями на сайте и подписывайтесь на наш канал в Ютьюбе и группу Вконтакте!