О нас

Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Наша методика

Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Преимущества

Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Наши преподаватели

Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Контакты

Блог

Материалы

Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Как готовиться к ЕГЭ?

Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Учебные материалы

Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Образовательным организациям

Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Пользовательское соглашение

Справочник

Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Арифметика

Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Алгебра

Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Планиметрия

Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Информатика

Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)

Русский язык

Контакты

Личный кабинет

8 800 551-50-78 (бесплатно)

БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ

Подготовься к ЕГЭ-2024 по профильной математике самостоятельно с помощью сервича "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!

Теория вероятностей и системы счисления

Какие самые популярные системы счисления вы знаете? Несомненно, первой приходит на ум та система счисления, которой сейчас пользуется весь мир – десятичная. Первая система счисления, с которой сталкивается ребенок – это простейший счет на пальцах. Такая система называется унарной. В нашу с вами эпоху повсеместного распространения компьютерных технологий на передний план выходит еще и та система счисления, которой пользуются вычислительные машины – двоичная.
Однако сегодня речь пойдет о таких системах счисления, которые не нашли широкого применения в жизни, зато используются в математических задачах. Приходилось ли вам переводить числа в систему счисления по основанию 9? А по основанию 11? Как будут выглядеть такие числа, ведь эти основания наиболее близки к широко используемому основанию 10? Сможете предсказать?
Вы вполне резонно можете возразить, что предсказания – это далеко не область математики, и вообще, они антинаучны. Но кое-что все-таки поддается строгой оценке. Да-да, речь снова пойдет про теорию вероятностей! С ее помощью нам предстоит предсказывать, как будет выглядеть трехзначное десятичное число, если перевести его в системы счисления с «соседними» основаниями. Сохранится ли число разрядов? Итак, четкая постановка задачи: с какой вероятностью случайно выбранное десятичное трехзначное число при переводе в системы счисления по основаниям 9 и 11 останется трехзначным?
Что ж, нам с вами хорошо знаком такой тип задач, не так ли? Чтобы найти вероятность, нужно число благоприятных исходов разделить на число всех возможных. Осталось их посчитать!
Начнем с числа всех возможных исходов. Так как выбирается случайное трехзначное десятичное число, то нам нужно найти количество трехзначных чисел. Считается элементарно: из 999 первых натуральных чисел ровно 99 первых не подходят, остается ровно 900. Готово!
Число благоприятных исходов посчитать сложнее. Для начала выясним, каковы минимальные трехзначные числа в системах счисления по основаниям 9 и 11:

Снимок экрана 2023-09-15 в 16.18.42.png

Получается, что трехзначными во всех системах счисления будут только числа, начиная с 121. Мы нашли нижнюю границу множества благоприятных исходов! Теперь исследуем верхнюю - выясним, каковы максимальные трехзначные числа в системах счисления по основаниям 9 и 11:

Снимок экрана 2023-09-15 в 16.18.47.png

Аналогично нижней границе, наибольшее допустимое число, которое не поменяет количества разрядов при переводе – 728. Осталось посчитать, сколько чисел попадает между верхней и нижней границей: 728 – 121 + 1 = 608. Прибавляем единицу, так как учитываем оба пограничных числа. Осталось посчитать вероятность: 608/900 ≈ 68%.

Получилось даже больше половины – можем смело делать предсказание, что число разрядов не изменится. Но нужно помнить: верить даже таким предсказаниям можно не всегда!

< Назад к списку