О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2026 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2025
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Арифметический корень

Арифметический корень

Арифметический корень – одно из базовых понятий алгебры, без которого невозможно решать задачи повышенной сложности на ЕГЭ. Он применяется при упрощении выражений, решении уравнений и неравенств, преобразовании степенных выражений. Умение правильно работать с арифметическим корнем позволяет избежать ошибок и уверенно справляться с экзаменационными заданиями.

Теоретическая основа

Определение. Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a. 

Обозначается: 

Таким образом:

Свойства арифметического корня:

Свойства арифметического корня

Правила работы с арифметическим корнем

  1. Извлечение корня: корень извлекается из точных квадратов, например: Извлечение корня

  2. Рационализация выражений: в дробях иногда требуется избавляться от иррациональности в знаменателе.

  3. Учёт модуля: при преобразованиях выражений вида нужно всегда писать ∣x∣.

  4. Решение уравнений с корнем: при решении уравнений необходимо проверять область допустимых значений (ОДЗ).

Алгебра–схема арифметического корня

Связь с подготовкой к ЕГЭ

На ЕГЭ арифметический корень встречается в следующих заданиях:

  • упрощение выражений с корнями;

  • решение уравнений и неравенств, содержащих квадратные корни;

  • преобразование дробно-рациональных выражений;

  • задачи с параметрами, где важно правильно учитывать знак выражения под корнем.

Типичные ошибки выпускников:

  • забывание модуля при раскрытии

  • работа с отрицательными числами под знаком арифметического корня;

  • ошибки при рационализации знаменателя;

  • неверное определение ОДЗ.

Практические упражнения

Упражнение 1. Упростить выражение: 
Решение: 
Упражнение 2. Найдите значение выражения: 
Решение: 
Упражнение 3. Решить уравнение: 
Решение: 
Упражнение 4. Найти область допустимых значений функции: 
Решение: 
Упражнение 5. Упростить выражение: 
Решение: 

Итог

Арифметический корень – это важное понятие алгебры, необходимое для уверенной подготовки к ЕГЭ. Он требует строгого соблюдения правил: учёта области определения, правильного применения модуля и рационализации выражений. Владение техникой работы с арифметическим корнем позволяет успешно решать задания как базового, так и повышенного уровня сложности, избегая типичных ошибок.


< Назад к списку