Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
Действия с рациональными числами
Перечень действий
С рациональными числами можно производить все действия, что и с обычными числами, то есть складывать, вычитать, делить и умножать, и причём по тем же правилам.
Сложение
Складывание подобных чисел можно переписать словами, например: 3 + ⅓ — необходимо к числу три добавить его третью часть одной единицы. Соответственно, в итоге мы получим 3⅓ или же 10/3.
- Если к нулю прибавить что угодно, кроме нуля, то мы получим это число, которое добавляли (0 + 5789 = 5789);
- Противоположные числа в сумме дадут 0 (–2 + 2 = 0);
- Два положительных дадут третье положительное (0,4 + 0,3 = 0,7; ½ + ⅓ = ⅚).
- Когда участвуют числа с разными знаками, то от большего по модулю отнимают меньшее и берут его знак (–5 + 2 = - ( |–5 | – |2| ) = – (5 – 2) = –3);
- Два отрицательных дадут третье отрицательное ((– 0,6) + (– 0,9) = – 0,15).
Вычитание
Обратное сумме чисел. Например, из a + b = c следует, что:
a = c – b и b = c – a.
Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то итог будет отрицательным, если наоборот — то больше нуля. Когда числа равны между собой — нуль.
Умножение
- При умножении любого числа на единицу получится это число (a ∙ 1 = a), а если на нуль, то и получится нуль (a ∙ 0 = 0);
-
Когда используются два взаимообратных числа, то в итоге будет один
(a ∙ a⁻¹ = 1); -
При умножении двух чисел следует обращать внимание на их знаки:
- два положительных числа или два отрицательных дадут третье, которое будет больше нуля;
- один со знаком плюс и второе со знаком минус — отрицательный результат:
Деление
Оно обратно умножению. Последнее свойство распространяется и на эту операцию. Важным является то, что на нуль нельзя делить числа. И это необходимо запомнить.
- при делении нуля на любое число в результате получится нуль (0 / a = 0);
- когда делителем является единица, то в ответе получим само число (a / 1 = 0);
- можно заменить это действие умножением, просто перевернув второе число:
