Дискриминант квадратного уравнения

В этой статье вы узнаете:

1. Что такое дискриминант квадратного уравнения.

2. Как найти дискриминант квадратного уравнения.

3. Какова формула дискриминанта квадратного уравнения.

Понятие дискриминанта

Для начала попробуем дать определение дискриминанту и поймём, для чего он используется.

Дискриминант квадратного уравнения — это нечто иное, как выражение (формула), и обозначается латинской буквой «D». Он нужен для определения количества корней квадратного уравнения и соответственно их нахождения.

Определение количества корней зависит от дискриминанта, а именно:

1.     Если дискриминант меньше нуля (то есть D < 0), — корней в уравнении ровно нуль (их нет, и уравнение не имеет решения).

2.     Если дискриминант равен нулю (D = 0), — то уравнение имеет только одно решение.

3.     Если D > 0, — то у уравнения будет два корня, и в ответ запишем два числа.

Как найти дискриминант?

Сам же дискриминант можно найти, если воспользоваться формулой:

D = b² - 4 • a • c,

где a, b, c — коэффициенты квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, причём а ≠ 0.

Вернёмся к нахождению корней квадратного уравнения. Рассмотрим подробнее случаи, когда корней два и когда корень один.

Когда дискриминант равен нулю и корень уравнения всего один, то формула для нахождения данного корня будет иметь вид:

В случае, когда дискриминант больше нуля и у уравнения будет два решения, формул для нахождения корней будет две:

и

где D = b² - 4 • a • c.

Так-же есть и ещё несколько разновидностей нахождения дискриминанта. Для начала ещё раз вспомним формулу квадратного уравнения. Что будет с дискриминантом, если какой-то из коэффициентов будет равен нулю? Рассмотрим три случая:

1. Если первый коэффициент а будет равен нулю, то квадратное уравнение приобретёт вид 0x² + bx + c = 0. Или же, если переписать bx + c = 0, перестанет быть квадратным. Вспомним, что уравнение называется квадратным, когда переменная имеет высшую степень 2, а именно, например, x². Соответственно, в данном случае дискриминанта не будет.

2. Когда второй коэффициент b будет равен нулю, квадратное уравнение будет выглядеть следующим образом: ax² + 0x + c = 0 или же ax² + c = 0. Такое уравнение будет квадратным, так как степенью переменной x будет являться число 2. В данном случае формула дискриминанта перетерпит следующие изменения: D = b² - 4 · a · c = b² - 4 · 0 · c = b². Как видно, нахождение дискриминанта теперь стало гораздо проще.

3. Если третий коэффициент с (или же свободный член, как его ещё называют) будет равен нулю, то уравнение ax² + bx + c = 0 приобретёт вид: ax² + bx + 0 = 0 или же ax² + bx = 0. В данном случае по той же логике, что и во втором пункте, уравнение дискриминанта сведётся к следующему выражению: D = b².