О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2025 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2024
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Доказательство рациональных выражений

Доказательство рациональных выражений

Доказательством рациональных выражений, то есть выражений, содержащих основные четыре арифметические операции и также возведение в целую степень, называется порядок действий, который помогает показать, что выражения слева и справа равны между собой. 

Причём порядок действий может быть любым. Главное, чтобы он приводил к какому-то выражению, к которому можно привести обе (или одну из) частей тождества. Для примера рассмотрим следующие простые числовые выражения:

“1 + 2” и “10 – 7”.

 Пока что не будем между ними ставить знак равенства. В отличие от рациональных выражений, которые будут встречаться в примерах, здесь нет необходимости использовать какие-либо формулы для доказательства. Достаточно будет просто посчитать результат операций и после сравнить. 

Посчитаем:

1 + 2 = 3

и

10 – 7 = 3. 

Заметим, что у нас получилось две цифры три и три. Они одинаковые, а значит равны между собой. Сделаем вывод:

3 = 3, отсюда получается, что

1 + 2 = 10 – 7. 

Разберём способы, которыми можно будет доказать тождества:

  1. Так как в любом случае нам необходимо будет производить преобразование, то: 

    • Можно преобразовать выражение в левой части тождества таким образом, чтобы получилось выражение в правой части;

    • Или можно сделать наоборот: преобразовать правую часть, а левую оставить нетронутой.

  2. Одновременно независимо друг от друга преобразовывать выражения в левой и в правой частях и доказать, что они равны.

  3. Перенести все выражения в одну часть равенства, чтобы во второй части остался только нуль, и, соответственно, останется с помощью преобразований доказать, что полученная разность равна нулю. 

Рассмотрим пример

Необходимо доказать тождество:

торжество

Решение.

Так как в правой части тождества у нас просто цифра, то мы одновременно прибегнем к способу 1а, то есть будем преобразовывать только выражение в левой части.  

Для начала приведём к общему знаменателю 8х и приведём подобные:

Решение торжества

Заметим, что числитель и знаменатель можно сократить:


Сравним получившуюся цифру с той, которая была в условии в правой части равенства:

2 = 2.

Вывод: тождество доказано. 


< Назад к списку