О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2026 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2025
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Экспоненциальная функция

Экспоненциальная функция

Что такое экспоненциальная функция

В школьной алгебре под экспоненциальной (показательной) функцией понимают зависимости, в которых переменная стоит в показателе степени. 

Базовый вид: Экспоненциальная функция

Частный (очень важный) случай – натуральная экспонента:

Натуральная экспонента



Рабочие правила (минимум, который нужен на ЕГЭ)

Степенные тождества
Степенные тождества

Сведение к одному основанию
Если можно представить обе стороны через одинаковое основание (или через одно число и его обратное), делайте это – уравнения/неравенства моментально упрощаются.

Логарифмирование как инструмент
В алгебраических задачах ЕГЭ логарифмирование – вспомогательный шаг: если свести к одному основанию не получается, берём логарифм обеих частей (основание логарифма положительно и ≠1), после чего работаем с показателями. Важно следить за сохранением/переворотом знака только из-за основания экспоненты, а не из-за логарифма (у логарифма при законных основаниях знак не меняется).

Типичные ошибки и как их избежать

  1. Игнорирование области значений: экспонента не бывает отрицательной и нулевой.

  2. Путаница со знаком при 0<a<1: в неравенствах знак сравнения меняется.

  3. Разные основания – сразу логарифмируют, хотя их легко свести (напр., 0,2=5−1). Сначала попробуйте привести к одному основанию!

  4. Неправильная работа с вертикальным сдвигом D: забывают, что асимптота смещается с y=0 на y=D.

  5. Деление на выражение, которое может быть нулём (в составных уравнениях). У экспоненты сама степень не зануляется значение, но внешние множители – да.

Алгебра–схема экспоненциальной функции

Где и как это появляется на ЕГЭ

  • Часть 1: 

  • Часть 2: уравнения/неравенства с параметрами, анализ графика с сдвигами, задачи на моделирование роста/убывания (проценты, половинный период и т. п.).

Важный навык – мгновенно видеть: «основания разные → можно ли свести? если нет → логарифмируем».

Практика: 5 упражнений с подробным разбором

Упражнение 1. Анализ функции.
Дана функция
Укажите область определения и значения.
Определите монотонность.
Найдите пересечения с осями координат.
Решение: 

Упражнение 2. Уравнение со сведением к одному основанию.
Решите уравнение 
Решение: 

Упражнение 3. Неравенство «разные основания → одно основание».
Решите неравенство  
Решение: 

Упражнение 4. Точка пересечения двух экспонент.
Найдите все решения уравнений  
Решение: 

Упражнение 5. Пошаговая модель убывания (проценты).
Колличество вещества после 
Чепез сколько часов масса станет меньше 50?
Решение: 


Короткие шпаргалки для ЕГЭ
Короткие шпаргалки для ЕГЭ


< Назад к списку