О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2026 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2025
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Формулы сложения аргументов

Формулы сложения аргументов

Формулы сложения аргументов являются фундаментом тригонометрии и одним из важнейших инструментов школьной алгебры. Они позволяют преобразовывать сложные выражения, решать уравнения и неравенства, упрощать вычисления и доказывать тождества. Для успешной подготовки к ЕГЭ знание и умение применять эти формулы является обязательным условием, так как они встречаются в задачах разного уровня сложности – от простых вычислений в части 1 до сложных преобразований в части 2.

Теоретическая основа

Формулы сложения и разности аргументов:

  1. Для синуса:
    Формулы сложения и разности аргументов Для синуса

  2. Для косинуса:
    Формулы сложения и разности аргументов Для косинуса

  3. Для тангенса (при условии, что знаменатель не равен нулю):
    Формулы сложения и разности аргументов Для тангенса

Правила применения формул

  1. При решении задач выбирать ту формулу, которая упрощает выражение.

  2. Для tan(α±β) обязательно проверять, чтобы знаменатель не обращался в ноль.

  3. Использовать симметричные свойства синуса и косинуса для упрощения выражений.

  4. Совмещать формулы сложения с основным тригонометрическим тождеством: 

Алгебра–таблица формул сложения аргементов

Связь с подготовкой к ЕГЭ

Формулы сложения аргументов встречаются:

  • в упрощении выражений;

  • в доказательстве тождеств;

  • при решении уравнений и неравенств;

  • в заданиях с параметрами;

  • в геометрических задачах, связанных с тригонометрией.

Типичные ошибки:

  • путаница знаков при использовании формулы;

  • неправильное применение формулы для тангенса;

  • игнорирование ограничений области определения функции.

Практические упражнения

Упражнение 1. Найти значение: 
Решение:

Упражнение 2. Вычислить:
Решение:

Упражнение 3. Найти tan(75°)
Решение:

Упражнение 4. Упростить выражение: 
Решение:
Используем преобразование через косинус

Упражнение 5. Решить уравнение:
Решение:

Итог

Формулы сложения аргументов – это один из краеугольных камней алгебры и тригонометрии. Они позволяют упрощать сложные выражения, находить точные значения тригонометрических функций, решать уравнения и неравенства. Владение этими формулами необходимо для успешной подготовки к ЕГЭ, так как их применение встречается во множестве задач различного уровня сложности.


< Назад к списку