Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
Функции
Если одна переменная величина находится в зависимости от другой переменной величины, причём каждому значению второй величины соответствует какое-то значение первой, это называется функцией. Две переменные обычно связаны каким-то соотношением.
Функцией называется переменная величина, где аргумент есть независимая переменная, так как её мы выбираем сами, а зависимость является функциональной зависимостью.
Если нужно указать на то, что одна величина зависит от другой через функциональную зависимость, используют следующую запись:
y = f(x),
где f — обозначение слова «функция» (function), y — зависимая переменная, х — аргумент. Иногда могут просто использовать запись y(x). Следует учесть, что вместо данных букв могут использоваться и другие, например, x(t), y(t) и b(a).
Также у функции есть область определения (D(f) или Dx) и область значений (E(f) или Dy). Первая отображает всевозможные независимые переменные (х), в которых функция существует и имеет какое-то значение, а вторая — все значения (у).
Пример
Возьмём любую функцию и попробуем найти первые 10 значений при каких-то значениях переменной икс. Возьмём натуральные числа от нуля до девяти.
y = f(x), где f(x) = 2x – 5.
Областью определения и значения данной функции являются все числа, так как это линейная функция, не имеющая ограничений (в том числе и смысловых).
Построим таблицу со значениями:
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
y |
–5 |
–3 |
–1 |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
Для нахождения значений необходимо каждое значение икса подставлять поочерёдно в формулу:
f(0) = 2 ∙ 0 – 5 = –5; f(1) = 2 ∙ 1 – 5 = –3 и так далее.