О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2026 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2026
8 800 551-50-78
Мы в соцсетях:
Кусочно-линейная функция

Кусочно-линейная функция

Понятие и место темы в ЕГЭ

Понятие и место темы в ЕГЭ

Ключевые точки (точки «перелома», «сшивки») — это границы промежутков, где формула или наклон меняется. Вокруг них проверяют непрерывность, монотонность, минимумы и максимумы.

Эквивалентные способы задания
Эквивалентные способы задания

4. По графику: по двум точкам отрезка восстанавливают формулу участка.

Базовые свойства и правила 

Непрерывность и «сшивка»
Непрерывность и «сшивка»

Монотонность
Монотонность

Восстановление формулы по двум точкам
Восстановление формулы по двум точкам

Алгебра операций

Сумма, разность и умножение на константу кусочно-линейных — снова кусочно-линейна (узлы объединяются).
max и min от конечного числа линейных — тоже кусочно-линейны (узлы — точки попарных пересечений прямых).

Работа с модулями (стандарт ЕГЭ)
Работа с модулями (стандарт ЕГЭ)

Алгебра–схема построения кусочно-линейной функции

Алгоритм решения типовых задач (шаблон ЕГЭ)

  1. Найдите узлы: корни выражений под модулем; точки, где меняется формула; пересечения прямых в max/min.

  2. Разбейте ось на промежутки по этим узлам.

  3. Запишите формулы на каждом промежутке (раскройте модули, выберите ветвь max/min).

  4. Решите требование (уравнение/неравенство, поиск экстремума) по промежуткам.

  5. Склейте ответ, аккуратно проверив вхождение граничных точек (строгие/нестрогие знаки).

  6. Быстрая проверка: подставьте тестовые значения из каждого сегмента.

Типовые ошибки

  • Пропуск граничных точек (не разобрались, «круглая» или «закрашенная»).
  • Неправильное раскрытие модуля (не учтён знак выражения на промежутке).
  • Смешивание формул соседних участков.
  • Неверное объединение ответов (пересечение вместо объединения и наоборот).

Практика: 5 подробно разобранных упражнений

Упражнение 1. Раскрытие модулей и анализ графика

Упражнение 2. «Сшивка» (востановление среднего участка по условиям)

Упражнение 3. Неравенство с суммой модулей

Упражнение 4. Подсчёт целых решений через кусочно-линейность

Упражнение 5. max двух прямых: формула, области, неравенство

Мини-памятка к ЕГЭ

  • Всегда сначала отмечайте узлы на числовой прямой.
  • На каждом промежутке пишите явную линейную формулу (правильно раскрывайте модули / выбирайте ветвь max/min).
  • Для уравнений/неравенств решайте по промежуткам, затем объединяйте.
  • Границы: аккуратно со строгими/нестрогими знаками.

Этот набор правил и приёмов позволяет уверенно решать подавляющее большинство заданий ЕГЭ с кусочно-линейными функциями — от чтения и построения графиков до аккуратной работы с модулями, max/min и задач с параметром.


< Назад к списку