О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2026 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2025
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Обратная функция

Обратная функция

Понятие обратной функции – краеугольный камень алгебры. В ЕГЭ эта тема регулярно встречается при анализе свойств функций, преобразовании уравнений, работе с графиками и моделировании реальных процессов. Навык обращения функций позволяет быстро решать задачи на нахождение неизвестных, анализировать сложные взаимосвязи и строить графические образы сложных зависимостей.

Теоретические основы: определение и свойства обратной функции

Определение:
Теоретические основы: определение и свойства обратной функции

Важно: Обратная функция существует только у взаимно-однозначных (биективных) функций,  если каждая точка области определения соответствует единственной точке области значений и наоборот.

Пошаговые правила нахождения обратной функции

Пошаговые правила нахождения обратной функции

Типичные ошибки

  • Путают область определения и область значений у исходной и обратной функций.

  • Не учитывают, что функция должна быть взаимно-однозначной.

  • Не проверяют полученное выражение подстановкой.

  • Неправильно меняют переменные местами или не доводят уравнение до выражения для yyy.

  • Ошибки в вычислениях при алгебраических преобразованиях.

Связь темы с подготовкой к ЕГЭ

  • В заданиях первой части встречаются задачи на вычисление значения обратной функции или её построение.

  • Во второй части – анализ свойств и графиков, работа с композицией функций.

  • Часто требуется не только найти формулу, но и правильно определить область определения и область значений.

Алгебра–таблица свойств обратной функции

Практические упражнения с решениями

Упражнение 1

Задание:
Найдите обратную функцию y = 2x + 3

Решение:

Упражнение 2

Задание:
Найдите обратную функцию 
Решение:


Упражнение 3

Задание:
Постройте график обратной функции y = x3

Решение:

Упражнение 4

Задание:
Найдите обратную функцию к 
Решение:

Упражнение 5

Задание:
Найдите область определения обратной функции 
Решение:

Итоги и рекомендации

  • Всегда проверяйте взаимно-однозначность функции перед нахождением обратной.

  • Меняйте переменные местами и аккуратно выражайте новую функцию.

  • Обязательно указывайте ОДЗ для новой функции.

  • Тренируйтесь строить графики исходной и обратной функций – они симметричны относительно прямой y=x. 


< Назад к списку