Одночлены

В данной теме вы познакомитесь с одночленами, с приведением их к стандартному виду и коэффициентами.  

Теория 

Одночленом называется алгебраическое выражение, состоящее из числа, либо из произведения числа  на какую-либо переменную, а также произведение нескольких переменных. Также у них может быть возведение в степень, причём она должна быть натуральным числом.

Когда в одночлене будут присутствовать несколько букв (переменных), то они будут называться буквенными множителями, а число — числовым.

Примеры одночленов:

5, ⅓, a, ab, 2abc, (– 4)², a, ax³, 2acx.

У выражения 2acx множителями будут являться 2, a, c и x. Причём числовой множитель здесь 2, а соответственно буквенные — a, c, x.

Выражения, содержащие сумму, разность  или частное, не будут являться одночленами.
Это выражения вида 5 – x², ax³ + 2, ax³/b².

Если дано выражение «0», то оно будет называться нулевым одночленом.

Стандартный вид

Им будет называться запись, в которой присутствует один численный коэффициент и много неповторяющихся буквенных. Здесь также следует отметить, что число должно стоять на первом месте, а буквы располагаться в алфавитном порядке и быть только один раз в одном выражении.
Например: 9, 10x, 2ab, 3kmn.

Нестандартный вид будет у 6xx³a, 2a2cb, 12baxx.

Нулевой одночлен будет всегда в стандартном виде (так как состоит только из числа).

Коэффициент 

Им будет являться число, стоящее перед буквой (буквами в алфавитном порядке — 2a, 5x, 17abc). Также он будет и у чисто числовых одночленов (7, 71, 8). Коэффициент обязательно следует находить только у стандартного вида одночленов. Коэффициенты могут быть как положительными, так и отрицательными. Если перед буквой не стоит какое-то число, то это значит, что там стоит единица, просто принято эту единицу не писать  (–x, x — соответственно –1 и +1).

Целое положительное или отрицательное число будет означать количество просуммированных между собой одинаковых одночленов (3x = x + x + x или – 4b = – b – b – b – b).

Приведение к стандартному виду

Для этого следует выполнить следующие шаги:

1.     Все числовые коэффициенты (если они есть и не равны единице, в ином случае этот шаг можно пропустить) поставить  слева от букв, а сами буквы (одну или больше, если их несколько) собрать  справа.

2.     Затем необходимо перемножить отдельно все числа и похожие буквы.

3.     Записать в итоге на первом месте число, а затем буквы в алфавитном порядке.

Пример:

9ax3ba = 9 ∙ 3 ∙ a ∙ a ∙ x = 27 ∙ a²x = 27a²x.