О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2026 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2025
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Период функции

Период функции

Периодичность функций – фундаментальное свойство многих алгебраических и тригонометрических зависимостей. Понимание этого понятия помогает быстро распознавать структуру графиков, решать уравнения и анализировать повторяющиеся процессы, что критически важно для выполнения как базовых, так и повышенных по сложности заданий на ЕГЭ.

Теоретические основы: определение периода функции

Теоретические основы: определение периода функции

Период функции – это наименьшее положительное число T, при котором это равенство выполняется (если оно существует). Такой T называют основным (или фундаментальным) периодом функции.

Примеры периодических функций:
Примеры периодических функций

Правила определения периода функции

Правила определения периода функции

Типичные ошибки

  • Ищут период у функции, которая не является периодической.

  • Применяют правило для коэффициента k неверно (например, забывают делить стандартный период на ∣k∣).

  • Забывают проверить, что найденный период действительно минимален (не наименьшее значение).

  • Перепутывают период с частотой или с промежутком между экстремумами.

  • Не учитывают ограничения области определения функции (например, у tan x).

Связь темы с подготовкой к ЕГЭ

  • В первой части ЕГЭ часто встречаются задания на определение периода по формуле или графику.

  • В заданиях второй части требуется обосновывать периодичность, доказывать или строить графики сложных периодических функций.

  • Быстрое распознавание периодичности ускоряет решение задач на анализ поведения функций и на решение уравнений с несколькими корнями.

Алгебра–схема периодичности функции

Практические упражнения с решениями

Упражнение 1.
Задание: Найти период функции y = sin (3x).
Решение: 

Упражнение 2.
Задание: Определите, является ли функция y = x2 + 1  переодической.
Решение: 

Упражнение 3.
Задание: Найдите основной период функции 
Решение: 

Упражнение 4.
Задание: Для функции y = sin x + cos x найти период.
Решение: 

Упражнение 5.
Задание: Определите, существует ли период у функции y = sin x + x
Решение: 
 sin x  переодична , x - не переодична. Сумма функции не является переодической. 
Ответ: функция не является переодической.

Итоги и рекомендации

  • Освойте правила поиска периода функции для типовых и составных случаев.

  • Всегда анализируйте минимальность найденного периода и возможность его существования.

  • Используйте знания о периодичности для упрощения вычислений, анализа графиков и обоснования решений в заданиях ЕГЭ.

  • Помните, что не все функции периодичны – это важный момент для экзаменационных задач.


< Назад к списку