О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2026 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2025
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Правила дифференцирования

Правила дифференцирования

Дифференцирование – это один из ключевых разделов алгебры и математического анализа, который играет важную роль в подготовке к ЕГЭ по профильной математике. Понимание правил дифференцирования позволяет быстро и правильно находить производные функций, что необходимо для решения задач на исследование функций, нахождение касательных, определение экстремумов и многих других экзаменационных вопросов.

Теоретические основы

Теоретические основы

Этот предел, если он существует, определяет мгновенную скорость изменения функции в данной точке.

Базовые правила дифференцирования

Правило 1. Производная константы

Производная константы

Любое постоянное число при дифференцировании обращается в ноль.

Правило 2. Производная степенной функции

Производная степенной функции

Правило 3. Производная суммы и разности функций

Производная суммы и разности функций

Производная суммы равна сумме производных, а производная разности – разности производных.

Правило 4. Производная произведения

Производная произведения

Правило 5. Производная частного

Производная частного

Правило 6. Цепное правило (производная сложной функции)

Цепное правило (производная сложной функции)

Связь с подготовкой к ЕГЭ

На ЕГЭ задачи на дифференцирование встречаются в части 1 (тестовые задания) и части 2 (повышенной сложности). Чаще всего они связаны с нахождением производной в конкретной точке, исследованием функции на экстремумы или построением графика. Ошибки учеников, как правило, связаны с неправильным применением правил – например, забыванием второго слагаемого при дифференцировании произведения или неверным применением степенного правила к сложной функции.

Алгебра–таблица форму и правил дифференцирования

Практические примеры и упражнения

Пример 1. Найти производную:
Решение 1
Пример 2 Найти производную функции:
Решение 2
Пример 3. Найти производную:
Решение 3
Пример 4. Найти производную функции:
Решение 4
Пример 5. Найти производную:
Решение 5

Типичные ошибки на ЕГЭ

  1. Пропуск множителя при цепном правиле.

  2. Неверная расстановка знаков при дифференцировании частного.

  3. Забывание, что производная константы равна нулю.

  4. Неправильное раскрытие скобок после применения правил.

Итог

Знание правил дифференцирования – это фундамент для успешной подготовки к ЕГЭ по профильной математике. Освоив базовые формулы, можно уверенно решать задачи любой сложности, от простых вычислений до анализа графиков и сложных функций.


< Назад к списку