Рациональные числа

Для начала стоит отметить то, что на латыни это слово будет означать нумерацию, число и расчёт. Значит, речь пойдёт о числах, которые мы используем в нашей привычной жизни. Также немного в конце узнаете об обратном типе чисел.

Определение

Итак, рациональным называется то число, которое мы можем представить в виде любой обыкновенной дроби (с любым знаком), причём нуль также будет входить сюда. Если мы можем разделить одно целое число на второе и получить какой-то ответ, то оно будет называться рациональным.

Его можно представить в следующем виде:

где в числителе должно быть любое целое число (Z: …, –2, –1, 0, 1, 2, …), а в знаменателе — натуральное (N: то есть 0, 1, 3, … и так далее).

Это значит, что в эту категорию будут входить все натуральные числа, целые, а также обыкновенные, бесконечные периодические и конечные десятичные дроби. И это множество чисел обозначают латинской буквой Q.

Свойства

Они будут такими же, как и у всех целых чисел и дробей, а именно:

• сложение и произведение чисел может быть выполнено в любом порядке:

    и  

• сумма и произведение чисел со скобками тоже выполняется одинаково при разном расположении чисел:

    и  

• при прибавлении нуля к любому числу (и при умножении на единицу) данное число не изменится:

    и  

• если к числу добавить его же, только с обратным знаком, то получится нуль:

  

• при умножении обратных чисел в итоге будет один:

  

• при раскрытии скобки, при умножении на сумму необходимо умножить каждое слагаемое на множитель:

  

Иррациональные числа

Это такие действительные числа, которые мы не сможем записать в виде деления двух целых чисел. Обозначаются латинской буквой I.

Они могут быть в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Это такая дробь, цифры или группа цифр которой бесконечно повторяются после знака запятой. Например, число Пи (3,1415926…) или корень из двойки (1,414236…). У таких чисел обычно происходит округление до той части, которая необходима и достаточна для расчётов.

У них будут следующие свойства:

1. При сложении чисел R и I у результата будет иррациональный тип.
2. То же получится и при умножении.
3. Если отнять из иррационального числа число этого же типа, то может получиться или рациональное число, или иррациональное:
   • 
   • 
4. При сумме и произведении ответ может получиться аналогичный:
   • 
   •