О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2025 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2024
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Разность квадратов

Разность квадратов

Рассмотрим случай, когда нам не нужно возвести в квадрат сумму или разность, а у нас есть разность двух квадратов:

Данная запись представляет собой результат от перемножения двух многочленов: в первом — сумма или разность каких-то двух чисел или выражений, а во втором — соответственно, разность или сумма этих же выражений. То есть получим следующую запись:

 

Попробуем рассмотреть это выражение справа налево, то есть перемножим многочлены, и поймём, как получается разность квадратов: 

 

Соответственно, мы сейчас доказали, что формула работает верно. Опять же, следует отметить, что для её выполнения слева направо необходимо произведение многочлена с суммой и многочлена с разностью одних и тех же чисел, чтобы формулу можно было применить. Причём вместо данных переменных могут быть любые другие, и также целые выражения. 

Пример №1

Упростить выражение (2ax-3y)*(2ax+3y).

Решение: Так как здесь можно применить формулу разности квадратов, то мы можем сразу переходить к её применению: 

 

Ответ:  

Пример №2 

Найти разность квадратов следующих чисел: 150 и 50.

Решение: Для нахождения результата нам нужно возвести каждое из этих чисел в квадрат и после произвести вычисления. Но число 150 и так достаточно большое и без возведения его в квадрат, поэтому воспользуемся формулой разности квадратов — с ней придётся считать попроще и числа не будут такими большими: 

 

Ответ: 20000. 

Как можно заметить, особенно из последнего примера, знание формулы помогло избежать длинных и сложных вычислений. Поэтому её часто используют в выражениях, когда необходимо произвести упрощение или вычислить результат выражения, содержащего большое количество действий и с большими числами.


< Назад к списку