О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2025 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2024
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Решение систем линейных уравнений методом сложения

Решение систем линейных уравнений методом сложения

Алгоритм

  1. Сперва выберем переменную, с которой будем работать. Нам станет гораздо проще, когда перед ней в каждом из уравнений будут такие коэффициенты, которые будут простыми и легко и без остатка делиться один на второй (например, числа 2 и 4; числа 5 и 10).

  2. Поскольку мы обычно будем домножать одно из уравнений на частное от деления этих коэффициентов, нам также нужно глянуть на знаки коэффициентов перед выбранной переменной. Если они одинаковые, то придётся домножить на какое-то число со знаком минус, если разные — просто домножим на положительное число.

  3. Когда мы домножим на число, нужно будет сложить изменённое уравнение на то, которое мы не трогали. Сложение будет производить почленно, то есть как при приведении подобным слагаемых.

  4. После приведения подобным при сложении, у нас должна остаться только вторая переменная и, возможно, свободный член.

  5. Так мы сможем выразить вторую переменную и после посчитать первую, подставив известную переменную в любое из начальных уравнений системы.

 Для лучшего понимания рассмотрим пример. 

Пример 


{

2x + 2y = 3

7x – 4y = 5.

Рассмотрим систему уравнений. Самой удобной переменной будет для нас игрек, так как в первом уравнении коэффициент у данной переменной два, а во втором минус четыре. То есть не нужно будет домножать на большие числа. Также обратим внимания, что у коэффициентов противоположные знаки и они отличаются между собой в два раза (4 : 2 = 2) — значит, мы домнажаем первое уравнение, где коэффициент меньше, на положительно число два.

Домножим первое уравнение и после будем складывать его со вторым:

{

2x + 2y = 3 | ∙ 2

7x – 4y = 5.

{

4x + 4y = 6

7x – 4y = 5.

Произведём сложение:

(4x + 4y) + (7x – 4y) = 6 + 5

11х + 0у = 11

11х = 11

х = 1.

Обратите внимание, что выбранная нами переменная после домножения и приведения подобных сократилась.

Теперь нам нужно её найти, зная вторую переменную. Подставим известное число в первое уравнение, где коэффициенты поменьше:

2 * 1 + 2y = 3

2 + 2у = 3

2у = 3 – 2

2у = 1

у = ½.

Система уравнений решена.

Ответ: (1; ½).


< Назад к списку