О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2026 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2025
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Синусоида

Синусоида

Синусоида – один из базовых графиков, с которым сталкиваются учащиеся на протяжении всего школьного курса алгебры и тригонометрии. Знание свойств синусоиды, умение строить и преобразовывать её график, а также решать задачи, связанные с синусоидой, критично для успешной сдачи ЕГЭ. Эта тема затрагивает сразу несколько аспектов: построение графиков, исследование функций, решение уравнений и моделирование периодических процессов.

Теоретические основы: определение и свойства синусоиды

Синусоида – это график функции y=sin x, где x – аргумент (угол, выражаемый в радианах или градусах), а y – значение синуса этого угла.

Базовая формула синусоиды:
Базовая формула синусоиды

Основные свойства классической синусоиды
Основные свойства классической синусоиды

Основные правила построения и преобразования синусоиды

Основные правила построения и преобразования синусоиды

Типичные ошибки

  • Путают влияние амплитуды и частоты: изменяют не ту характеристику при задании.

  • Смешивают фазовый и вертикальный сдвиги.

  • Неверно отмечают ключевые точки при построении.

  • Игнорируют периодичность при решении задач.

  • Забывают о диапазоне значений функции – выходят за пределы [–1; 1] для базового случая.

Алгебра–схема синусоиды

Связь темы с подготовкой к ЕГЭ

  • В первой части ЕГЭ встречаются задачи на чтение графика синусоиды, определение её характеристик по рисунку.

  • В заданиях второй части – построение сложных графиков, моделирование физических и экономических процессов, решение уравнений вида asin (bx+c)=d.

  • Часто требуется уметь быстро находить период, амплитуду, сдвиг, максимумы и минимумы функции.

Практические упражнения с решениями

Упражнение 1. 
Задание: Постройте график функции  у = 2 sin x и укажите амплитуду и период.

Решение: 

Упражнение 2. 
Задание: Найдите период функции y = sin (3x).

Решение: 

Упражнение 3. 
Задание: 

Решение: 

Упражнение 4.
Задание: На каком промежутке внутри  функция y = sin x  больше нуля?

Решение: 

Упражнение 5.
Задание: Для какой функции график получается при вертикальном сдвиге синусоиды на 3 единицы вверх?
Решение: y = sin x + 3 

Итоги и рекомендации

  • Отрабатывайте построение синусоиды с разными параметрами.

  • Научитесь быстро определять амплитуду, период, фазовый и вертикальный сдвиги.

  • Используйте графический подход для решения сложных уравнений и неравенств.

  • Внимательно следите за диапазоном значений функции и аккуратно стройте ключевые точки.


< Назад к списку