Степень с отрицательным показателем

Из данной статьи вы:

1) Узнаете, как применяется отрицательная степень.

2) Познакомитесь со свойствами таких степеней.

3) Рассмотрите примеры.

4) Сделаете выводы по теме.

Что это?

Сама по себе отрицательная степень мало что изменяет в примерах. Иногда она помогает сделать запись более короткой. Можно перезаписывать большие дроби в строчки с помощью отрицательных степеней.

Самые основные тождества, без которых сложно пользоваться данными степенями:

1) Когда отрицательная степень стоит при недробном числе:

Причём:

1.1) a — любое число, не равное нулю;

1.2) вместо степени -1 может быть любая отрицательная степень, например, -n:

2) При дроби:

Причём:

2.1) a обязательно равно нулю;

2.2) опять же на месте -1 может быть любая отрицательная степень, например, -n:

Свойства

Есть несколько свойств, которые можно применять к отрицательной степени:

1. Когда у одного из чисел присутствует отрицательная степень:

2. Когда у двух чисел она есть:

Данные свойства работают для любых степеней m и n и для любых чисел а, не равных нулю. Напоминаю, что данные свойства так же, как и основные тождества выше, можно применять в обе стороны (как слева направо, так и справа налево). Чаще всего эти свойства нужно применять в примерах, где необходимо что-то упростить и сократить. Также иногда их можно использовать для быстрого подсчёта чисел со степенями в некоторых примерах.

Примеры

Рассмотрим несколько небольших примеров с данными степенями.

Необходимо упростить следующие выражения:

Используя свойства степеней, упростить и вычислить числовые значения следующего выражения:

Для начала упростим выражение в буквенной записи. Можно сразу подставить числовые значения и начать упрощать, но мы пойдём другим способом.

Теперь подставим числовые значения в получившееся выражение:

Ответ: 0,8.

Как видно, из большого громоздкого выражения мы относительно быстро смогли перейти к небольшой дроби, которую было также просто подсчитать. Не всегда ответы получаются такими же простыми и/или аккуратными сразу после сокращения, так что всё равно следует перепроверять правильность своих действий/сокращений/расчётов.

Вывод

С помощью владения свойствами степеней (в том числе и отрицательных) можно с лёгкостью решать упрощать буквенные и численные выражения различной сложности разными способами.