О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2025 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2024
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Умножение многочлена на многочлен

Умножение многочлена на многочлен

Для того чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно:

  1. Заключить каждый из многочленов в отдельности в скобки и по желанию записать знак умножения между ними или просто написать одну скобку за другой (напоминаем, что знак умножения чаще всего опускается в математике).

  2. Далее произвести раскрытие скобок, причём каждый из слагаемых в первой скобки должен быть перемножен на каждый слагаемый из второй.

  3. Между данными слагаемыми можно ставить плюс, пока не будет понятно, какой знак будет у числового коэффициента каждого слагаемого после перемножения.

  4. Последним действием будет приведение получившегося многочлена к стандартному виду при необходимости (данное действие также может включать приведение подобных, если они будут).

Обратите внимание, что в отличие от перемножения одночлена на одночлен, при умножении многочлена на многочлен количество слагаемых неизвестно. Например, если в каждом из них было, например, по два слагаемых, то в итоге может получиться многочлен, в котором может быть 2, 3 или 4 слагаемых. Количество слагаемых не может превышать следующего числа «Количество слагаемых в первом многочлене ∙ Количество слагаемых во втором многочлене». 

Примеры 

Пример 1. Произвести умножение многочлена 

Решение: Запишем условие:


Теперь начнём раскрывать скобки. Главное помнить, что при раскрытии каждое слагаемое из первой скобки должно быть умножено на каждое слагаемое из второй:


Теперь перемножим:


У нас получился большой многочлен на четыре слагаемых в стандартном виде (так как подобных нет и степени идут в порядке уменьшения). Осталось записать ответ.

Ответ: 

 

Пример 2. Упростите выражение (15a-4b)(2a+3b).

Решение: Приступаем к упрощению и первый шагом мы раскрываем скобки:


Как можно заметить у нас здесь есть слагаемые, которые можно сложить (привести подобные):


Получившийся многочлен стандартного вида и теперь упрощение завершено.

Ответ:  

Обратите внимание, что подобные появились именно в случае, когда нам нужно было умножить многочлены, в составе которых есть одинаковые переменные. Помня это, можно будет сразу по условию определять, будут ли какие-то подобные после раскрытия скобок.


< Назад к списку