Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
Умножение одночленов
Умножение одночлена на число
При таком виде примера необходимо будет только перемножить численные коэффициенты (умножить число при одночлене на второй множитель). Далее просто переписать буквенные коэффициенты.
Примеры:
- 15ab ∙ 3 = (15 ∙ 3) ∙ ab = 45 ∙ ab = 45ab.
- 10x ∙ 31 = (10 ∙ 31) ∙ x = 310 ∙ x = 310x.
Умножение одночлена на одночлен
Для выполнения данного действия необходимо следовать алгоритму:
1. Привести одночлены к стандартному виду.
2. Переписать через знак умножения («∙»/«*») численные коэффициенты рядом друг с другом, если они есть.
3. То же повторить с буквенными.
4. Если есть повторяющиеся буквы, то также записать их вместе.
5. Выполнить действие умножения для чисел.
6. Для одинаковых переменных нужно сложить их степени и в результате записать переменную один раз с новой степенью.
7. Остальную часть одночлена, которая не участвовала и не изменялась, просто переписать.
8. Собрать результат.
Для примера возьмём следующие выражения:
- 16abx ∙ 2xc = (16∙2)∙(abx∙xc) = 32∙x¹⁺¹∙abc = 32∙x²∙abc= 32abcx²
- 5ax ∙ 10bx = (5 ∙ 10) ∙ (ax ∙ bx) = 50 ∙ abx¹⁺¹ = 50abx².
- ab²x³ ∙ 4bcx⁻¹ = (1 ∙ 4) ∙ (ab²x³ ∙ bcx⁻¹) = 4 ∙ ab²⁺¹cx³⁺⁽⁻¹⁾ = 4ab³cx².
Главное, чтобы в итоге получился одночлен, приведённый к стандартному виду. Также вы можете использовать в умножении любое количество одночленов. Рассмотрим пример, в котором необходимо перемножить результаты предыдущих трёх:
32abcx² ∙ 50abx² ∙ 4ab³cx².
Здесь действия будут происходить в том же порядке, что описан выше, только присутствует большее количество чисел и переменных.
32abcx² ∙ 50abx² ∙ 4ab³cx² = (32 ∙ 50 ∙ 4) ∙ (abcx² ∙ abx² ∙ ab³cx²) =
= 6400 ∙ a¹⁺¹⁺¹b¹⁺¹⁺³c¹⁺¹x2+2+2= 6400a³b⁵c²x6.