Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
Уравнение с одним неизвестным
Уравнением с одним неизвестным является уравнение вида ax = b, где
х — неизвестное, которое необходимо выразить и найти, а а и b
— коэффициент при неизвестном и,соответственно, свободный член. Причём только b
может быть любым числом, так как при а = 0 уравнение потеряет смысл.
Рассмотрим несколько случаев:
-
Основное уравнение ax = b может быть решено в одно действие, если мы разделим на число а обе части уравнения. Тогда у нас выразится икс, и мы получим x = b/a. Так мы найдём единственный корень уравнения.
-
Если а = 0, то получим 0x = b (при свободном члене, неравном нулю), и уравнение не будет иметь корней из-за неравенства частей уравнений.
-
Если и коэффициент при неизвестном, и свободный член будут равны нулю, то есть 0x = 0, то при любом значении х уравнение будет иметь смысл. А это значит, что у уравнения будет бесконечное множество решений.
Решение уравнений с одним неизвестным
С помощью порядка действий ниже вы сможете решить любое уравнение с одним неизвестным:
-
Необходимо избавиться от дробных членов.
-
Следует раскрыть скобки.
-
Далее нужно перенести все множители, содержащие неизвестную переменную в одну часть, а свободные члены — в другую.
-
Привести подобные.
-
Разделить свободный член на коэффициент при неизвестном.
Пример уравнения
Решить уравнение 10 – 8(2x – 4) = – 6x + 32.
Решение:
-
Для начала нам необходимо раскрыть скобки:
10 + (– 8) * 2x + (– 8) * (– 4) = – 6x + 32
10 – 16x + 32 = – 6x + 32
-
Теперь приведём подобные с левой стороны уравнения:
42 – 16x = – 6x + 32
-
Перенесём члены уравнения (иксы влево, а числа вправо) и приведём подобные ещё раз:
42 – 16x = – 6x + 32
– 16x + 6x = 32 – 42
– 10x = – 10
-
Получаем ответ:
x = – 10 / (– 10)
x = 1.
-
Сделаем проверку. При х = 1:
10 – 8(2 * 1 – 4) = – 6 * 1 + 32
10 – 8(2 – 4) = – 6 + 32
10 + (– 8) * (– 2) = 26
10 + 16 = 26
26 = 26.
Икс найден правильно, поэтому записываем ответ.
Ответ: 1.