О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2026 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2025
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Уравнение sin x cos x

Уравнение sin x cos x

Уравнения вида sin x cos x=a – классика тригонометрии и часто встречаются на профильном ЕГЭ. Задачи требуют не только знания формул преобразования произведения тригонометрических функций, но и понимания ограничений на допустимые значения, а также уверенного обращения с периодическими решениями. Навык решения таких уравнений необходим для успешного прохождения заданий второй части, где часто требуется полный и грамотный разбор тригонометрических выражений.

Теоретические основы: как преобразовать уравнение sin x cos x=a 

  1. Ключевой шаг – переход к двойному углу

    Вся сложность уравнения sin x cos x=a решается применением формулы двойного угла:

    Отсюда уравнение принимает вид: 

  2. Правила решения уравнения sin x cos x=a
    Правила решения уравнения sin x cos x=a

Типичные ошибки

  • Забывают проверить условие и записывают «лишние» решения.

  • Ошибаются при преобразовании к двойному углу.

  • Потеря одной из серий решений.

  • Пропускают ограничения на область определения, если задача дана на отрезке.

  • Подставляют неправильное значение a при работе с параметрами.

Советы для ЕГЭ

  • Всегда начинайте с упрощения уравнения.
  • Проверяйте ограничения на допустимые значения – это часто отдельный пункт ответа!
  • При необходимости решайте уравнение на заданном промежутке, учитывая периодичность функции.
  • Не забывайте про две серии решений для уравнений sin t = b ; 
    t = arcsin b + 2πn и t = π - arcsin b + 2πn.

Алгебра - таблица формул для решения уравнений sin x cos x

Практические упражнения с решениями

Упражнение 1 
Задание: решите уравнение 
Решение: 
Решение 1
Упражнение 2 
Задание: решите уравнение 
Решение: 

Упражнение 3 
Задание: решите уравнение sin x cos x = 1 
Решение: 

Упражнение 4 
Задание: на промежутке  найдите все корни уравнения  sin x cos x = 0 
Решение: 

Упражнение 5
Задание: решите уравнение sin x cos x = 0 на промежутке 
Решение: 

Итоги и рекомендации

  • Все уравнения sin x cos x=a решаются через формулу двойного угла.

  • Обязательно проверьте, что ∣a∣≤1/2​; иначе решений нет.

  • Не забывайте про периодичность синуса: всегда две серии решений.

  • Учитывайте ограничения промежутка, если они даны в задаче.

  • Практикуйте разбор типовых и нетиповых ситуаций, чтобы не растеряться на ЕГЭ.


< Назад к списку