О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2026 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2025
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Вычисления производных элементарных функций

Вычисления производных элементарных функций

Производная – базовый инструмент анализа функций. В профильной части ЕГЭ она встречается прямо (нахождение f′(x), углового коэффициента касательной, скорости изменения) и косвенно (исследование на монотонность, нахождение экстремумов и наибольших/наименьших значений, работа с параметрами). Практический успех опирается на чёткое знание формул производных элементарных функций, на алгоритм дифференцирования сложных выражений и на аккуратную работу с областью определения.

Область определения и корректность операций

Перед дифференцированием:

  • выпишите ОДЗ: запрещены деление на ноль, логарифм отрицательных/нулевых аргументов, корни чётной степени из отрицательных чисел и т. п.;

  • фиксируйте единицы измерения угла: все тригонометрические формулы производных (например, (sin x)′=cos x) предполагают радианы;

  • упрощайте исходное выражение (сокращайте, выносите константы), если это не меняет ОДЗ.

Базовые формулы (элементарные функции)

Алгебраические

Базовые формулы Алгебраические

Правила дифференцирования

Базовые формулы.Правила дифференцирования

Показательная и логарифмическая

Базовые формулы.Показательная и логарифмическая

Тригонометрические и обратные тригонометрические

Базовые формулы.Тригонометрические и обратные тригонометрические

Нестрогие случаи

Базовые формулы.Нестрогие случаи

Алгебра–таблица производных элементарных функций

Алгоритм вычисления производной сложного выражения (шаблон для ЕГЭ)

  1. ОДЗ и фиксация внешней структуры: что есть внешняя операция? (степень, экспонента, логарифм, тригонометрия, частное/произведение, композиция).

  2. Разбор «слоёв»: выпишите явную композицию f(g(h(…(x)))).

  3. Примените соответствующее правило: сумма/произведение/частное/цепочка.

  4. Системно находите производные «внутренностей» (слева направо или изнутри наружу – но последовательно).

  5. Соберите и упростите выражение (вынесите общие множители, сократите).

  6. Проверьте: соответствует ли результат ОДЗ; нет ли «забытых» множителей u′ при цепочке; корректны ли знаки.

Типичные ошибки и профилактика

Типичные ошибки и профилактика

Практика: 5 упражнений с подробными решениями

Упражнение 1. Рациональная функция: выбор удобного представления.
Вычислисть производную 

Упражнение 2. Корень из дроби: степенное правила + цепочка + частное
Вычислить производную 

Упражнение 3. Произведение показательной и логарифма (часто на ЕГЭ)
Найти производную 

Упражнение 4. Частное с тригонометрией: цепочка в числителе
Вычислить производную 

Упражнение 5. Логарифмическое дифференцирование "степени в степень"
Вычислить производную функцию 

Мини-памятка к ЕГЭ

  • Начинайте с ОДЗ и внешней операции (что «самое снаружи»?).

  • При композиции обязательно умножайте на производную внутренней функции (правило цепочки).

  • Для логарифмов проверяйте u>0; для корней – знак подкоренного.

  • В тригонометрии работайте в радианах.

Упрощайте итог (вынесение eu, sec2, общих множителей) – так меньше ошибок при последующих шагах (исследование функции).

Эти правила и приёмы покрывают практически все вычислительные ситуации с производными в заданиях ЕГЭ, позволяя быстро и безошибочно находить f′(x) даже для многослойных выражений.


< Назад к списку