О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2026 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2026
8 800 551-50-78
Мы в соцсетях:
Задачи на движение (ЕГЭ по математике)

Задачи на движение (ЕГЭ по математике)

Почему задачи на движение не стоит заучивать

Все задания на движение основаны на нескольких простых закономерностях. Меняется только жизненная ситуация, а математическая модель остаётся практически неизменной. Именно поэтому опытные выпускники начинают решение не с поиска подходящего шаблона, а с анализа условия.

Любую задачу удобно рассматривать как описание процесса, в котором изменяется положение одного или нескольких объектов. После такого взгляда становится понятно, какие величины необходимо использовать и каким образом они связаны между собой.

Такой подход значительно надёжнее механического запоминания готовых решений. Если на экзамене встретится незнакомый сюжет, понимание математической модели позволит быстро построить правильное решение.

Три величины, без которых не обходится ни одна задача

Какой бы транспорт ни был указан в условии — автомобиль, поезд, теплоход или велосипед, — расчёты всегда выполняются с использованием трёх величин: расстояния, скорости, времени.

Они связаны между собой простой зависимостью:

где:

S — пройденное расстояние;

v — скорость движения;

t — время движения.

Формула показывает, что путь равен произведению скорости на время. Если известны две из трёх величин, третью всегда можно найти с помощью этой зависимости.

Не менее важно понимать и обратные зависимости. Если известны расстояние и время, скорость получают делением пути на продолжительность движения. Если известны расстояние и скорость, аналогичным способом определяют время.

На экзамене полезнее помнить смысл этих зависимостей, чем пытаться воспроизвести несколько отдельных формул. Даже если запись забыта, её легко восстановить, рассуждая о том, какой путь проходит объект за единицу времени. 

Как определить модель движения

Перед тем как приступать к вычислениям, полезно определить, какой процесс описан в условии.

Если два участника движутся навстречу друг другу, расстояние между ними уменьшается одновременно за счёт движения каждого. В таких задачах используют скорость сближения.

Если один участник начинает движение позже другого, приходится учитывать первоначальный отрыв. В этом случае скорость сближения равна разности скоростей.

При движении по реке необходимо различать собственную скорость судна и скорость относительно берега. Течение увеличивает скорость при движении вниз по реке и уменьшает её при движении против течения.

Если маршрут представляет собой замкнутую трассу, определяют относительную скорость участников и длину полного круга.

Инфографика с формулами задач на движение: зависимость между расстоянием, скоростью и временем (S = v × t, v = S / t, t = S / v), встречное движение, движение по течению и алгоритм решения задач ЕГЭ по математике.

Почему полезно сначала построить схему

Распространённая ошибка заключается в том, что ученик начинает вычисления сразу после прочтения условия. В результате легко перепутать данные, относящиеся к разным участникам движения.

Намного удобнее сначала выполнить небольшую подготовительную работу. Достаточно записать для каждого участника известные значения скорости, времени и расстояния. Если часть величин неизвестна, её можно обозначить переменной.

Такая схема помогает увидеть взаимосвязь между всеми данными и значительно облегчает составление уравнения. Кроме того, она позволяет быстро проверить, все ли условия задачи были учтены.

Именно поэтому даже опытные преподаватели рекомендуют не пропускать этот этап, несмотря на кажущуюся простоту задач.

Почему эта тема тесно связана с другими разделами математики

Большинство задач на движение нельзя решить только с помощью формулы пути. Во многих случаях необходимо составить математическое уравнение, выполнить преобразования дробных выражений или решить квадратное уравнение.

По этой причине подготовку к данной теме полезно сочетать с повторением текстовых задач, линейных и квадратных уравнений, а также рациональных выражений. Такой комплексный подход позволяет уверенно выполнять задания профильного ЕГЭ независимо от их сюжета.

Далее рассмотрим несколько примеров, демонстрирующих разные модели движения и способы их решения.

Разбор заданий ЕГЭ

После того как определена математическая модель, остаётся перевести условие на язык вычислений. Рассмотрим несколько задач, построенных по тем же принципам, что и задания профильного ЕГЭ, но с новыми сюжетами.

Пример 1. Автоматизированные транспортные платформы

На территории логистического комплекса две автономные платформы одновременно начали движение навстречу друг другу. Расстояние между пунктами отправления составляет 468 м. Скорость первой платформы равна 36 м/мин, второй — 42 м/мин.

Через сколько минут платформы встретятся?

Решение

Поскольку платформы движутся навстречу друг другу, каждую минуту расстояние между ними уменьшается на сумму их скоростей.

Общее уменьшение расстояния за минуту:

36 + 42 = 78 м/мин.

Теперь определим продолжительность движения:

468 : 78 = 6 минут.

Ответ: 6 минут.

Пример 2. Инспекция производственной линии

Во время проверки оборудования инженер начал обход производственной линии со скоростью 4 км/ч. Через 1 час тем же маршрутом отправился мобильный диагностический комплекс, движущийся со скоростью 10 км/ч.

Через сколько времени после начала своего движения мобильный комплекс догонит инженера?

Решение

За первый час инженер успел пройти

4 км.

После начала движения мобильного комплекса расстояние между участниками начинает уменьшаться со скоростью

10 − 4 = 6 км/ч.

Следовательно,

4 : 6 = 2/3 часа, что составляет 40 минут.

Ответ: 40 минут.

Пример 3. Доставка по водному маршруту

Самоходная баржа движется по реке. Её собственная скорость составляет 18 км/ч, скорость течения — 2 км/ч.

За какое время баржа пройдёт 120 км вниз по течению?

Решение

Скорость относительно берега будет равна

18 + 2 = 20 км/ч.

Следовательно,

120 : 20 = 6 часов.

Ответ: 6 часов.

Пример 4. Контрольный заезд

На испытательном полигоне два электромобиля одновременно начали движение по кольцевой трассе длиной 2 км. Скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч, второго — 64 км/ч.

Через какое время первый автомобиль впервые опередит второй на один полный круг?

Решение

Относительная скорость движения равна

80 − 64 = 16 км/ч.

Чтобы получить преимущество в один круг, необходимо относительно соперника пройти 2 км.

Получаем

2 : 16 = 0,125 часа.

Переведём результат:

0,125 × 60 = 7,5 минуты.

Ответ: 7 минут 30 секунд.

Пример 5. Поездка по маршруту с разным скоростным режимом

Экспедиционный автомобиль преодолел маршрут длиной 420 км. На первых 160 км движение проходило по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч. После выезда на асфальтированное шоссе скорость увеличилась до 65 км/ч, и оставшаяся часть пути была пройдена без остановок.

Определите общую продолжительность поездки.

Решение

Первый участок занял

160 : 40 = 4 часа.

Оставшийся путь составляет

420 − 160 = 260 км.

Время движения по второму участку:

260 : 65 = 4 часа.

Следовательно, вся поездка продолжалась

4 + 4 = 8 часов.

Ответ: 8 часов.

Как выбирать способ решения

Несмотря на разнообразие условий, полезно придерживаться одного порядка действий.

Сначала определите, как изменяется расстояние между участниками. Затем выясните, известны ли скорость, время или расстояние для каждого объекта. После этого выберите величину, которую удобно принять за неизвестную, и только затем переходите к вычислениям или составлению уравнения.

Такой подход помогает избежать большинства ошибок и делает решение более понятным. Экзаменационные задания проверяют прежде всего умение анализировать условие, строить математическую модель и только затем выполнять вычисления.

Практические задания

Попробуйте решить задачи самостоятельно. Не начинайте сразу вычисления. Сначала определите, какая математическая модель подходит к условию, затем выберите способ решения.

Задача 1

Две беспилотные тележки одновременно начали движение навстречу друг другу по транспортному коридору автоматизированного склада. Расстояние между точками старта составляет 540 м. Скорость первой тележки равна 30 м/мин, второй — 60 м/мин.

Через сколько минут тележки встретятся?

Задача 2

Инженер выполняет обход промышленной площадки со скоростью 5 км/ч. Через 1 час 20 минут вслед за ним по тому же маршруту отправился электромобиль технической службы, движущийся со скоростью 25 км/ч.

Через сколько времени после своего отправления электромобиль догонит инженера?

Задача 3

Собственная скорость экскурсионного катера составляет 24 км/ч, скорость течения — 3 км/ч.

Сколько времени потребуется катеру, чтобы пройти 162 км по течению? 

Задача 4

На испытательной трассе длиной 2,4 км одновременно начали движение два электровелосипеда. Их скорости равны 36 км/ч и 24 км/ч.

Через сколько минут более быстрый электровелосипед впервые опередит второй на один полный круг?

Задача 5

Во время экспедиции внедорожник преодолел первые 180 км маршрута со скоростью 45 км/ч, а оставшиеся 270 км — со скоростью 90 км/ч.

Определите общую продолжительность поездки.

Задача 6

Два исследовательских дрона одновременно начали движение навстречу друг другу вдоль линии электропередачи. Скорость первого составляет 18 км/ч, второго — 24 км/ч. Через 2 часа аппараты встретились.

Какое расстояние разделяло их в начале движения?

Задача 7

Автобус прошёл первые 150 км маршрута за 2 часа 30 минут, а следующие 210 км — за 3 часа.

Определите среднюю скорость автобуса на всём пути.

Ответы:

  1. 6 минут.
  2. 20 минут.
  3. 6 часов.
  4. 12 минут.
  5. 7 часов.
  6. 84 км.
  7. ≈65,5 км/ч.

Итоги

Успешное выполнение экзаменационных заданий зависит не столько от знания готовых формул, сколько от умения анализировать условие, выбирать подходящую модель и последовательно выполнять вычисления. Если этот навык сформирован, даже незнакомый сюжет не вызывает затруднений.

Регулярная практика позволяет научиться быстро распознавать тип задачи, грамотно составлять математическую модель и уверенно решать задания различного уровня сложности. Именно такой подход обеспечивает успешную подготовку к профильному ЕГЭ по математике.


< Назад к списку