Увеличение слагаемых

Если в сумме одно из слагаемых увеличить на какое-то число, то и сумма увеличится на это же число. Докажем это, записав выражение суммы в общем виде:

a + b = c,

где a — первое слагаемое, b — второе слагаемое, c — сумма.

Теперь в данном выражении изменим одно из слагаемых, увеличив на какое-то число:

(a + d) + b = c + d

или

a + (b + d) = c + d.

Таким образом мы наглядно можем увидеть, как сумма зависит от того, насколько увеличили одно или другое слагаемое.

Рассмотрим пример. 

Как изменится сумма, если второе слагаемое в выражении 16 + 20 увеличить на 5 единиц? 

Как изменится сумма, если прибавить к первому слагаемому 8 единиц?

Решение:

1. Решим первую часть задачи, найдя сумму выражения до изменения чисел:

16 + 20 = 36.

Далее увеличим второе слагаемое на заданное количество единиц и найдём новую сумму:

16 + (20 + 5) = 16 + 25 = 41.

Получим разницу:

41 – 36 = 5.

То есть сумма увеличилась ровно на столько, на сколько увеличили второе слагаемое.

2. Решим вторую часть задачи, найдя сумму выражения до изменения чисел:

16 + 20 = 36.

Далее увеличим первое слагаемое на 8 единиц и найдём новую сумму:

(16 + 8) + 20 = 24 + 20 = 44.

Получим разницу:

44 – 36 = 8.

Опять же получилось, что сумма увеличилась ровно на столько, на сколько увеличили второе слагаемое.

Уменьшение слагаемых

Если в сумме какое-то из слагаемых уменьшить на заданное количество единиц, то и сумма уменьшится на столько же. Снова запишем выражение суммы в общем виде:

a + b = c,

где a — первое слагаемое, b — второе слагаемое, c — сумма.

Теперь в данном выражении изменим одно из слагаемых, уменьшив на число d:

(a – d) + b = c – d

или

a + (b – d) = c – d.

Таким образом мы снова наглядно можем видеть, как сумма меняется с изменением слагаемых.

В качестве примера найдём изменение суммы для выражения 29 + 31, когда сначала первое слагаемое уменьшают на десять единиц, а затем второе на шестнадцать единиц.

Решение:

1. Решим первую часть задачи, найдя сумму выражения до изменения чисел:

29 + 31 = 60.

Далее уменьшим первое слагаемое на 10 единиц и найдём новую сумму:

(29 – 10) + 31= 19 + 31= 50.

Получим разницу:

60 – 50 = 10.

2. Решим вторую часть задачи, найдя сумму выражения до изменения чисел:

29 + 31 = 60.

Далее уменьшим второе слагаемое на 16 единиц и найдём новую сумму:

29 + (31 – 16) = 29 + 15 = 44.

Получим разницу:

60 – 44 = 16.

Итак, в первом случае сумма стала меньше на десять единиц, а во втором — на шестнадцать единиц.

Увеличение и уменьшение

Объединив два предыдущих пункта, обобщим полученные сведения.

 Если уменьшить одно слагаемое на какое-то количество единиц, а затем увеличить второе на столько же, сумма не изменится.

То же самое и в обратном случае: при увеличении одного слагаемого на какое-то количество единиц, а затем уменьшении второго на столько же сумма не изменится.

Для суммы: 

a + b = c.

Запишем два варианта согласно тому, как написано в описании:

(a – d) + (b + d) = c

или

(a + d) + (b – d) = c.

В теме «Округление при сложении» применён этот приём.