О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2026 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2025
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Комбинаторика

Комбинаторика

Комбинаторика – это раздел математики и информатики, изучающий способы подсчёта, построения и анализа различных комбинаций объектов. Она лежит в основе большинства алгоритмов перебора, генерации вариантов, анализа вероятностей и оптимизации. Для ЕГЭ по информатике комбинаторика – ключевая тема: задачи на вычисление количества слов, кодов, путей, паролей, маршрутов и других объектов присутствуют почти в каждом экзаменационном варианте.

Теоретические основы: что изучает комбинаторика

Комбинаторика – это наука о способах выбора, размещения и перестановки объектов из некоторого множества при соблюдении определённых правил. Основные вопросы – «Сколько существует различных способов…?»

Базовые понятия

  • Перестановки – способы упорядочить все элементы множества.

  • Размещения – способы выбрать и упорядочить несколько элементов из множества.

  • Сочетания – способы выбрать несколько элементов из множества без учёта порядка.

Правила подсчета комбинаторика

Правила решения комбинаторных задач

  1. Ясно определяйте, что требуется: порядок важен или нет, возможны ли повторы.

  2. Проверяйте ограничения задачи: все ли элементы используются, допускаются ли одинаковые объекты в ответе.

  3. Используйте правильную формулу: перестановки, размещения, сочетания, с повторениями или без.

  4. Будьте внимательны к деталям: не путайте местами n и k (откуда выбираем и сколько выбираем).

  5. Для сложных задач стройте дерево вариантов, схемы или используйте метод перебора для проверки.

  6. В задачах ЕГЭ аккуратно оформляйте вычисления: пишите формулы, указывайте, что считаете, сокращайте дроби.

  7. Проверяйте себя с помощью оценки результата: число вариантов не должно быть нереалистично большим или маленьким.

  8. Для слов, кодов, паролей обязательно обращайте внимание на повторяющиеся символы и дополнительные условия (например, все буквы разные, только гласные, первая – не цифра и т.д.).

  9. Используйте рекурсивные или переборные алгоритмы для автоматизации решения на компьютере.

  10. Не забывайте о симметрии и равноправии случаев, если это облегчает вычисления.

Информатика–схема выбора формул комбинаторики

Практические аспекты комбинаторики

  • Генерация всех возможных паролей определённой длины.

  • Подсчёт количества уникальных маршрутов в сетях и графах.

  • Анализ словаря для криптографии и кодирования.

  • Выбор подмножеств (например, задач для теста, команд для соревнования).

  • Перебор вариантов в олимпиадном программировании и задачах на оптимизацию.

Связь темы с подготовкой к ЕГЭ по информатике

В ЕГЭ задачи на комбинаторику встречаются в заданиях на:

  • Подсчёт количества вариантов слов, чисел, кодов, без и с повторениями.

  • Расчёт числа способов переставить или выбрать объекты.

  • Решение задач на уникальные сочетания и размещения (например, сколько существует шестизначных кодов без повторяющихся цифр).

  • Использование формул для анализа и перебора вариантов в программировании.

Практические упражнения для подготовки к ЕГЭ

Упражнение 1

Вопрос:
Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, если цифры не повторяются?

Решение:

Это перестановка из 4 элементов: Р4 = 4! = 24

Упражнение 2

Вопрос:
Сколько четырёхбуквенных слов можно составить из букв А, Б, В, если буквы могут повторяться?

Решение:

Размещение с повторениями  

Упражнение 3

Вопрос:
Сколько различных троек можно выбрать из 6 человек для команды (без учёта порядка)?

Решение:
Сочетания без повторений: 

Упражнение 4

Вопрос:
Сколько существует пятизначных чисел, в которых все цифры – нечётные и не повторяются?

Решение:
Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5).

Все цифры разные, значит, перестановки: 5!=120 

Упражнение 5

Вопрос:
В ЕГЭ требуется узнать: сколькими способами можно выбрать три фрукта из 10 разных, если разрешается брать фрукты одного вида?

Решение:
Это сочетания с повторениями: 

Итоги: зачем нужна комбинаторика в информатике и для ЕГЭ

Комбинаторика – это математический фундамент для анализа, генерации и перебора вариантов во всех областях цифрового мира. Она лежит в основе программирования, безопасности, проектирования баз данных, тестирования и оптимизации. Для ЕГЭ умение считать и анализировать варианты позволяет уверенно решать задания на подсчёт, анализировать алгоритмы и строить оптимальные решения для реальных и абстрактных задач.

Комбинаторика – это не просто счёт вариантов, а мощный инструмент мышления, открывающий дорогу к победе на ЕГЭ, олимпиадах и в профессии программиста или аналитика. Осваивайте комбинаторные методы и практикуйте – успех обязательно придёт!


< Назад к списку