Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
Перевод чисел из p-ичной системы счисления в десятичную
Перевод чисел из P-ичной системы счисления в десятичную
Развернутой записью числа называется запись вида:
a1 p k-1 + a2 p k-2 + … a k-1 p1 + a k p0, где
a1, a2, … a k-1, a k – цифры p-ичной записи числа, а p – основание системы счисления.
В развернутой записи учитывается вес цифры в зависимости от ее положения в записи.
Примеры:
234510 = 2∙103 + 3∙102 + 4∙101 + 5∙100 – это значит, что число содержит 2 тысячи, 3 сотни, четыре десятка и 5 единиц.
23456 = 2∙63 + 3∙62 + 4∙61 + 5∙60 – это значит, что в числе содержится 2 раза по 63 = 216, 3 раза по 62 = 36, 4 раза по 6, а также 5 единиц.
Для перевода числа из p-ичного представления в десятичное нужно записать его в развернутом виде и вычислить результат.
Для удобства можно надписать над каждой цифрой степень, в которую нужно возвести основание, чтобы учесть вес цифры. Более формально, для перевода нужно:
-
пронумеровать разряды справа налево, начиная с 0;
-
умножить соответствующую цифру на основание системы счисления в степени, указанной над этим разрядом;
-
сложить полученные результаты
Примеры:
3210
1) 11012 = 1∙23 + 1∙22 + 0∙21 + 1∙20 = 8 + 4 + 1 = 1310
210
2) 2АD16 = 2∙162 + 10∙161 + 13∙160 = 2∙256 + 160 + 13 = 68510
3210
3) 23456 = 2∙63 + 3∙62 + 4∙61 + 5∙60 = 2∙216 + 3∙36 + 4∙6 + 5∙1 = 432 + 108 + 24 + 5 = 56910
210-1-2
4) 234,156 = 2∙62 + 3∙61 + 4∙60 + 1∙6-1+ 5∙6-2 = 2∙36 + 3∙6 + 4∙1 + 1∙1/6+ 5∙1/36 =
= 72 + 18 + 4 + 11/36 = 94,30555…10 = 94,30(5)10 = 94,30610