Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
Перевод чисел в систему счисления, равную степени основания, и обратно
Перевод чисел в систему счисления, равную степени основания, и обратно
Для того чтобы перевести число, записанное в p-ичной системе счисления, в новую систему счисления, основание которой равно степени p (p k), необходимо:
-
p-ичное представление разбить на группы цифр; разбиение производить справа налево, размер (длина) группы равна показателю степени k.
-
каждую группу перевести в одну цифру системы счисления с основанием p k.
Примеры:
1. Пусть есть двоичное число 11010101101010. Необходимо получить его восьмеричное и 16-ричное представление.
Решение:
8 = 23 Þ число 110101011010102 следует разбить на триады (справа налево!) и найти десятичное значение каждого числа в триаде (напомним, что значения цифр 0-7 в 8-ой и 10-ой системах совпадают):
16 = 24 Þ число 110101011010102 следует разбить на тетрады, т.е. группы по 4 цифры и найти десятичное значение каждого числа в тетраде, не забыв записать все числа старше 9 16-ичными цифрами:
2. Требуется получить 9-ичное представление числа 20120223
Решение:
9 = 32 Þ разобьем число 20120223 справа налево на группы по 2 цифры в каждой группе: 2 01 20 223.
Переведем каждые две цифры в 9-ичную систему счисления. Все 9 цифр этой системы счисления равны первым 9 десятичным цифрам, поэтому переводим знакомым способом в 10-ичную систему счисления.
23 = 210 = 29
013 = 110 = 19
203 = 2∙31 + 0∙3 = 610 = 69
223 = 2∙31 + 2∙3 = 810 = 89
Таким образом, 20120223 = 2 01 20 223 = 21689
Для обратного перевода необходимо перевести каждую цифру в k позиций при необходимости дополняя до k разрядов незначащими нулями. Перевод осуществляется по правилам перевода из 10-ой системы: по сути 79 = 710. И в том, и в другом случае это девять предметов! А E16 = 1410, т.е. для перевода нужно взять десятичную запись E16.
Примеры:
1) Перевести 2348в двоичную систему счисления
Решение:
Каждой восьмеричной цифре ставим в соответствие трехзначное двоичное число (триаду):
2) Перевести 7В5С16 в двоичную систему счисления
Решение:
Каждой шестнадцатеричной цифре ставим в соответствие четырехзначное двоичное число (тетраду):
Ответ: 7B5C16 = 1111011010111002
3. Чему равно число C36В16 в четверичном представлении?
Решение:
16 = 42 - каждая цифра должна быть записана двухразрядными числами:
