О нас 
Array
(
    [0] => Наша методика
    [1] => /about/method/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наша методика
Array
(
    [0] => Преимущества
    [1] => /about/advantage/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Преимущества
Array
(
    [0] => Наши преподаватели
    [1] => /about/teachers/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Наши преподаватели
Array
(
    [0] => Контакты
    [1] => /about/contacts/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Контакты
Блог
Материалы 
Array
(
    [0] => Как готовиться к ЕГЭ?
    [1] => /materials/exam-prepare/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Как готовиться к ЕГЭ?
Array
(
    [0] => Учебные материалы
    [1] => /materials/learning/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Учебные материалы
Array
(
    [0] => Образовательным организациям
    [1] => /materials/partners/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Образовательным организациям
Array
(
    [0] => Пользовательское соглашение
    [1] => /materials/agreement/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Пользовательское соглашение
Справочник 
Array
(
    [0] => Арифметика
    [1] => /arithmetic/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Арифметика
Array
(
    [0] => Алгебра
    [1] => /algebra/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Алгебра
Array
(
    [0] => Планиметрия
    [1] => /planimetry/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Планиметрия
Array
(
    [0] => Информатика
    [1] => /informatics/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Информатика
Array
(
    [0] => Русский язык
    [1] => /russian/
    [2] => Array
        (
        )

    [3] => Array
        (
            [class] => 
        )

    [4] => 
)
Русский язык
Контакты
Личный кабинет
8 800 551-50-78 (бесплатно)
БЕСПЛАТНАЯ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
Подготовься к ЕГЭ-2026 по профильной математике самостоятельно с помощью сервиса "1С:Репетитор"!
Понятная теория и эффективные тренажеры с объяснением! Вы успеете подготовиться к экзамену! Начните занятия прямо сейчас!
design_arrow
8 800 551-50-78
Личный кабинет
1С:Репетитор – подготовка к ЕГЭ по математике
© ООО «1С-Софт» | ЧОУ ДПО «1С-ОБРАЗОВАНИЕ» | 2016–2025
8 800 551-50-78
Связаться с нами:
Мы в мессенджерах:
Мы в соцсетях:
Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

В мире цифровых технологий шестнадцатеричная система счисления (hex) – один из фундаментальных инструментов, без которого не обходится ни один программист, инженер или специалист по компьютерным сетям. Именно шестнадцатеричная система позволяет компактно представлять двоичные данные, работать с кодировками, адресами памяти, цветами в графике и многими алгоритмами на олимпиадах и ЕГЭ по информатике. Её знание не только облегчает решение экзаменационных задач, но и формирует глубокое понимание структуры компьютерной информации.

Подробнее ознакомиться с темой «Системы счисления» можно здесь. 

Теоретические основы: определение, алфавит, запись чисел

Что такое шестнадцатеричная система счисления?

Шестнадцатеричная система счисления – это позиционная система счисления с основанием 16. Для представления чисел в ней используются шестнадцать различных символов: цифры от 0 до 9 и буквы от A до F (заглавные или строчные), где:

  • 0–9 означают привычные числа,

  • A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

Пример записи:

yaml

2A3F₁₆ = 2×16³ + 10×16² + 3×16¹ + 15×16⁰ = 2×4096 + 10×256 + 3×16 + 15×1 = 8192 + 2560 + 48 + 15 = 10 815₁₀

Правила работы с шестнадцатеричной системой

  1. Числа записываются с использованием символов 0-9 и A-F (или a-f).

  2. Каждый разряд соответствует степени основания (16):
    Крайний справа – 16⁰, следующий – 16¹, далее – 16² и т.д.

  3. Для обозначения системы могут добавляться индексы, например: 1A4₁₆.

  4. При переводе в десятичную систему каждое значение умножается на соответствующую степень 16 и складывается.

  5. Перевод в двоичную систему прост: каждая hex-цифра – это 4 двоичных разряда (битов).

  6. Для перевода из десятичной системы используется деление с остатком на 16.

  7. Для работы в ЕГЭ внимательно проверяйте: буква или цифра (например, B и 8 могут быть схожи по написанию).

  8. Используйте таблицу соответствий при затруднениях:

    • 0 = 0000, 1 = 0001, ..., A = 1010, ..., F = 1111.

Практические аспекты и применения hex в информатике

  • Адресация памяти: адреса в компьютерах часто указываются в шестнадцатеричном виде (например, 0x7FF4).

  • Цвета в web-разметке: цвет #FF4500 – это красный=255, зелёный=69, синий=0.

  • Просмотр двоичных файлов: hex-редакторы показывают данные блоками по 16 байт.

  • Оптимизация записи больших чисел: одна hex-цифра заменяет четыре двоичных, сокращая объём записи.

Информатика–схема шестнадцатеричной системы счисления

Связь с подготовкой к ЕГЭ

В экзаменационных заданиях по информатике часто встречаются задачи:

  • на перевод между системами счисления (двоичной, восьмеричной, десятичной, шестнадцатеричной);

  • на работу с памятью, кодами символов, цветами;

  • на анализ и преобразование строк и байтов в различных системах счисления.

Умение быстро и правильно выполнять такие преобразования – залог успешной сдачи ЕГЭ.

Практические упражнения для подготовки к ЕГЭ

Упражнение 1

Вопрос:
Переведите число 3AF₁₆ в десятичную систему.

Решение:
3×16² + 10×16¹ + 15×16⁰ = 3×256 + 10×16 + 15 = 768 + 160 + 15 = 943₁₀

Упражнение 2

Вопрос:
Переведите число 101101110100₂ в шестнадцатеричную систему.

Решение:
Разделим на группы по 4 бита справа: 1 0110 1110 100
Добавим нули слева для полной группы: 0001 0110 1110 100
Получаем: 0001 = 1, 0110 = 6, 1110 = E, 0100 = 4
Ответ: 16E4₁₆

Упражнение 3

Вопрос:
Какое шестнадцатеричное число соответствует цвету с компонентами #ffff00?

Решение:
255 = FF, 255 = FF, 0 = 00
Цвет: #FFFF00

Упражнение 4

Вопрос:
Запишите в шестнадцатеричной системе сумму чисел A3₁₆ и 1C₁₆.

Решение:
A3₁₆ = 163₁₀, 1C₁₆ = 28₁₀; сумма: 163 + 28 = 191₁₀
191 / 16 = 11, остаток 15 ⇒ 11 = B, 15 = F
Ответ: BF₁₆

Упражнение 5

Вопрос:
В ЕГЭ даны строки: 2A, 1F, B4, FF. Упорядочите их по возрастанию, переводя в десятичную систему.

Решение:
2A₁₆ = 42₁₀
1F₁₆ = 31₁₀
B4₁₆ = 180₁₀
FF₁₆ = 255₁₀
Порядок: 1F, 2A, B4, FF

Итоги: почему знание шестнадцатеричной системы необходимо

Шестнадцатеричная система счисления – универсальный язык технической информатики, инструмент для компактного и наглядного представления данных, цифровых кодов и памяти. Владея hex, вы не только упростите себе жизнь при анализе данных, но и почувствуете уверенность при решении заданий любого уровня сложности на ЕГЭ.

Шестнадцатеричная система – это не просто альтернативный способ записи чисел, а ключ к пониманию цифрового мира. Осваивайте её не по шаблонам, а с осмыслением – и любые задачи на экзамене станут для вас простыми и интересными!


< Назад к списку